До недавней поры маячило намерение написать еще один раздел – заключение к книге в целом, прицепив целый блок рассуждений и философии (о "субъект-объектности", о пограничности переживания пропорциональности не только с собственно рациональной, но и с эстетической сферой, с человеческой волей и т.д.), был подобран претендующий на пристойность материал. Потом стало понятно, что этого делать не нужно. Если в книге, несмотря на ее длину, удалось затронуть лишь малую толику существующих закономерностей рационального бессознательного, т.е. книга – не более чем
1 Ю.Д.Шевченко [376], исходя из наличия общих черт у социального и социально-психологического подходов, объединяет их в одну группу: теории экспрессивного поведения, – но в нашем контексте нет необходимости вдаваться в нюансы классификации.
2 В связи с этим уместно вспомнить знаменитый афоризм Черчилля: "Искусство политика заключается в том, чтобы уметь убедительно объяснять, что произойдет, а после того, как это не произошло, объяснить, почему".
3 Оставим в стороне ситуации, когда фигура уже поднята, но еще не поставлена: рано или поздно ее все равно придется поставить.
Вновь, как и в разделе 1.2, рассматриваем целостные (полные, замкнутые, связные) простые системы S, состоящие из М элементов и k отношений, с заданною кратностью отношений n. На этот раз, однако, попробуем вывести дескриптивное уравнение чуть по-другому.
Каждое отдельное отношение в системе заключается в одновременном взаимодействии n различных элементов. Чтобы пересчитать суммарное количество таких отношений k, необходимо определить общее число всевозможных групп, состоящих из n элементов. Всего в системе М элементов, значит
k = CМn,
( П.1 )
где Cмn – как и в разделе 1.2, число сочетаний из М элементов по n.
Если каждое отношение в системе S представляет собой объединение n элементов, то каждый элемент может быть описан через совокупность отношений, в которых он принимает участие, а именно как пересечение таких отношений. Всего отношений в системе – k, а число способов, которыми они пересекаются, т.е общее число элементов, равно
M = Ck n,
( П.2 )
где Ckn- число сочетаний из k элементов по n.
Из выражений (П.1) и (П.2) можно составить систему уравнений – двух уравнений с двумя неизвестными М и k, при этом кратность отношений n, как и в разделе 1.2, играет роль задаваемого исходя из внешних условий параметра.
Ввиду симметричности выражений (П.1) и (П.2) относительно величин М и k, можно было бы сразу прийти к выводу М = k, т.е. к исходному условию (1) раздела 1.2, и далее пойти по тому же пути, что и в корпусе первой главы. Однако в приложении допустимо прибегнуть к более формальному и пространному варианту, попутно проверив, не удастся ли извлечь какую-то дополнительную информацию.
Раскроем формулы для числа сочетаний:
k = M! / (M – n)! n ! ,
M = k! / (k – n)! n ! ,
( П.3 )
где знак факториала ( ! ), как всегда, означает перемножение всех чисел от единицы до стоящей перед ним величины.
Начнем анализ с первого значения параметра n, рассмотренного в первой главе: n = 2 (в системе S заданы бинарные отношения). Подставив данное значение в систему уравнений (П.3) и произведя сокращения , получим:
k = M (M – 1) / 2
M = k (k – 1) / 2
Чтобы избавиться от одной из неизвестных, подставим выражение для k во второе уравнение. После нескольких преобразований останется:
8М = М ( М3 – 2М2 – М + 2)
Наличие решений М = 0 и М = ∞ (за счет сомножителя М в обеих частях) отсюда вытекает автоматически, как это и было в самой главе 1. Если же М не равно нулю или бесконечности, есть возможность его сократить:
М3 – 2М2 – М – 6 = 0.
Это кубическое уравнение, левую часть которого можно разложить на сомножители:
(М – 3) (М2 + М + 2) = 0.
Третье (после М = 0 и М = ∞ ) решение: М = 3, – полностью совпадает с таковым из раздела 1.3, но, кроме того, появляются два новых корня (из-за присутствия квадратного трехчлена в левой части):
М = ( – 1 ±
где
