Коренной сибиряк, родился в Тобольской губернии, в многодетной семье священника, после окончания гимназии поступил на учёбу в Петербургскую медико-хирургическую академию, но, недоучившись в ней, перевёлся на физико-математический факультет столичного университета, который окончил в 1879 г. В том же году он знакомится с Ядринцевым и Потаниным и по приглашению последнего принимает участие в его экспедиции в Северо-Западную Монголию и Тыву, собирает богатый материал, после чего становится членом Русского географического общества. Совершает в последующие годы ещё целый ряд научных экспедиций, в том числе и самостоятельных, удостаивается за это малой золотой и серебряной медали РГО. Однако его извечная тяга к вольнодумству и насыщенная общественная деятельность в русле сибирского областнического движения помешали ему сделать успешную карьеру классического академического учёного.
В 1880 г. по заданию Потанина Адрианов переезжает в Томск и на целых десять лет обосновывается в этом городе, в первую очередь, для того, чтобы организовать здесь издание «Сибирской газеты». По тем временам осуществить подобный проект являлось делом совсем непростым, но Адрианов с ним успешно справился, даже несмотря на то что порой ему приходилось одновременно исполнять и функции издателя, и обязанности редактора, а также работать простым секретарём по приёму корреспонденции и объявлений от населения. Ну и, конечно, Александр Васильевич являлся в то же самое время ещё и постоянным автором, то есть журналистом «Сибирской газеты». С той поры и, фактически, до самого последнего дня своей жизни Адрианов был напрямую связан с сибирской периодической печатью, активно сотрудничая в разное время с такими изданиями, как упоминавшееся уже нами «Восточное обозрение», а также «Сибирь», «Минусинский край» и др.
В революционном 1917 г. он возглавил редакцию крупнейшей за Уралом и самой авторитетной на тот момент газеты в восточном регионе — томскую «Сибирскую жизнь», являвшуюся к тому же ещё и главным печатным органом сибирских областников. В своё время Николай Михайлович Ядринцев назвал Адрианова наиболее видным представителем «современной сибирской журналистики». Однако и этот однозначно незаурядный талант Александра Васильевича не принёс ему того, на что он вполне заслуженно мог бы рассчитывать, ну хотя бы в плане материальном. Имея на иждивении жену и семерых детей, Адрианов испытывал постоянный недостаток финансовых средств, доводивший его порой до полного отчаяния. Последнее, как правило, имело место в те по-особому драматичные моменты жизни и деятельности Александра Васильевича, когда он, не желая поступаться принципами, посмел оспаривать мнение людей, власть предержащих. Так было и при самодержавии, так иногда случалось и при сменившем его комиссародержавии. В конечном итоге такое противостояние, извечное для всех, что называется, времён и народов, обернулось страшной личной трагедией для Александра Адрианова.
В условиях постоянно стеснённых материальных обстоятельств Александр Васильевич основной источник существования своей семьи находил на государственной службе, проработав около 25 лет обычным сибирским чиновником и дослужившись на этом поприще до звания статского советника (соответствовал воинскому званию бригадира, что-то среднее между полковником и генералом в петровской табели о рангах). Началась его гражданская служба в том же самом губернском Томске в 80-е годы XIX века с должности секретаря статистического управления, потом были ведомства по акцизным сборам сначала Енисейской губернии, а затем Восточной и Западной Сибири. В результате последнего назначения Адрианов в 1906 г. во второй раз и теперь уже навсегда поселился в Томске. Служба по акцизному ведомству не только обеспечивала семью Александра Адрианова относительным материальным достатком, но и позволяла, пользуясь частыми разъездами, собирать столь необходимые для культурного развития региона археологические и этнографические материалы, которыми Адрианов, возвращаясь из поездок, часто безвозмездно, не только с большим удовольствием для себя, но и с великой пользой для общества, пополнял коллекции некоторых сибирских музеев.