Но и низшая математика кишит противоречиями. Таким противоречием является, например, то, что корень из А может быть степенью А, а все-таки . Противоречие представляет и то, что отрицательная величина может быть квадратом какой-либо величины, ибо каждая отрицательная величина, помноженная на себя самое, дает положительный квадрат. Поэтому квадратный корень из минус единицы есть не просто противоречие, но даже прямо абсурдное противоречие, действительная бессмыслица. И все же является во многих случаях необходимым результатом правильных математических операций; более того, что было бы с математикой, как низшей, так и высшей, если бы ей было запрещено оперировать с ?
Сама математика, занимаясь величинами переменными, вступает в диалектическую область, и характерно, что именно диалектический философ Декарт произвел в ней этот прогресс. Как математика переменных относится к математике постоянных величин, так и диалектическое мышление вообще относится к метафизическому. Это, однако, не мешает тому, что подавляющее большинство математиков признает диалектику только в области математики и что многие из них с помощью добытых диалектическим путем методов оперируют на старый, ограниченный, метафизический лад.
Более подробно разобрать антагонизм «сил» г. Дюринга и его «антагонистическую мировую схематику» совершенно невозможно, так как он не дает для этого никаких материалов, кроме простых фраз. (Энгельс, Анти-Дюринг, стр. 84 — 86, Партиздат, 1932 г.)
* * *Движение и «самодвижение» (это NB! самопроизвольное (самостоятельное) спонтанейное, внутренне-необходимое движение), «изменение», «движение и жизненность», «принцип всякого самодвижения», «импульс» к «движению» и к «деятельности» — противоположность «мертвому бытию» — кто поверит, что это суть «гегелевщины», абстрактной и abstrusen (тяжелой, нелепой?) гегельянщины?? Эту суть надо было открыть, понять, спасти, вылущить, очистить, что и сделали Маркс и Энгельс.
Идея универсального движения и изменения (1813 Логика) угадана до ее применения к жизни и к обществу. К обществу провозглашена раньше (1847), чем доказана в применении к человеку (1859). («Ленинский сборник» IX, стр. 127 — 129.)
<p>Закон единства противоположностей суть диалектики</p>Раздвоение единого и познание противоречивых частей его (см. цитату из Филона о Гераклите в начале III части («О познании») лассалевского Гераклита) есть суть (одна из «сущностей», одна из основных, если не основная, особенностей или черт) диалектики. Так именно ставит вопрос и Гегель (Аристотель в своей «Метафизике» постоянно бьется около этого и борется с Гераклитом resp. с гераклитовскими идеями).
Правильность этой стороны содержания диалектики должна быть проверена историей науки. На эту сторону диалектики обычно (например, у Плеханова) обращают недостаточно внимания: тождество противоположностей берется как сумма примеров («например, зерно»; «например, первобытный коммунизм». То же у Энгельса. Но это «для популярности»...), а не как закон познания (и закон объективного мира).
«В математике + и —. Дифференциал и интеграл.
» механике действие и противодействие.
» физике положительное и отрицательное электричество.
» химии соединение и диссоциация атомов.
» общественной науке классовая борьба.
Тождество противоположностей («единство» их, может быть, вернее сказать? хотя различие терминов тождество и единство здесь не особенно существенно. В известном смысле оба верны) есть признание (открытие) противоречивых, взаимоисключающих, противоположных тенденций во всех явлениях и процессах природы (и духа и общества в том числе). Условие познания всех процессов мира в их «самодвижении», в их спонтанейном развитии, в их живой жизни, есть познание их, как единства противоположностей. («Ленинский сборник» XII, стр. 323).
<p>Две концепции развития</p>Развитие есть «борьба» противоположностей. Две основные (или две возможные? или две в истории наблюдающиеся?) концепции развития (эволюции) суть: развитие как уменьшение и увеличение, как повторение, и развитие как единство противоположностей (раздвоение единого на взаимоисключающие противоположности и взаимоотношение между ними).
При первой концепции движения остается в тени самодвижение, его двигательная сила, его источник, его мотив (или сей источник переносится во вне — бог, субъект, etc.). При второй концепции главное внимание устремляется именно на познание источника «само»движения.
Первая концепция мертва, бедна, суха. Вторая — жизненна. Только вторая дает ключ к «самодвижению» всего сущего; только она дает ключ к «скачкам», к «перерыву постепенности», к «превращению в противоположность», к уничтожению старого и возникновению нового.
