Тем не менее, определенные контуры концептуальной фрактальности новой казахской столицы уже различимы. Так, интересная фрактальная рекурсия создана в пространстве Астаны благодаря материализации внутренней фрактальности (самореференции) столицы в виде больших и маленьких макетов города (на Водно-Зелёном бульваре, во Дворце Независимости и в парке Атамекен). В еще более явном виде фрактальные связи столицы и регионов отражены в региональных фрактальных «паттернах» (копиях знаковых памятников и скульптур из разных областей Казахстана) и этнографическом парке под открытым небом «Карта Казахстана-Атамекен», в котором в виде уменьшенных копий воспроизведены главные рукотворные и природные достопримечательности Казахстана.
Последние десятилетия XX века ознаменовались кардинальным изменением топологических и онтологических характеристик пространства культуры. На смену «аналоговым» способам создания, фиксации и концептуализации действительности пришли цифровые алгоритмы, которые, по-видимому, становятся основой нового Большого стиля. На рубеже третьего тысячелетия «цифровой» семиозис распространился на все срезы культурного пространства. Цифровое искусство, возникшее как очередной авангард, своего рода постмодернизм постмодернизма (в трансисторическом смысле, предложенном У. Эко[117]), не просто вышло далеко за рамки компьютерных мониторов, но соединило несоединимое – реальные пространства и виртуальные миры. Цифровые алгоритмы становятся не только технологией художественного творчества и специального математического моделирования, но и действенным механизмом описания, конструирования и фиксации природной и культурной реальности. Одним из инструментов концептуализации действительности в цифровую эпоху становится фрактал. В реальных и виртуальных пространствах культуры фрактальные формы воплощаются, в первую очередь, в архитектуре и скульптурных композициях.
Соединивший в себе наглядную «геометрическую» простоту и «алгебраическую» множественность смыслов фрактал становится в наступившую цифровую эпоху онтологической категорией и парадигматическим концептом. В новой парадигме происходит слияние предметного и операционального, реального и виртуального, формы и формулы[118], которые оказываются равноположенными на более высоком уровне организации культуры. Концепция фрактальности превращает разрозненные фрагменты мозаичной картины мира в связные фрактальные паттерны, а социокультурный «хаос» – в упорядоченную структуру высшего порядка сложности. В любом случае, фрактальная концепция Мандельброта одновременно сделала фрактальное искусство, в том числе фрактальную скульптуру, легитимным способом образного познания и отображения мира.
Как уже отмечалось, фракталы принято классифицировать по двум признакам: степени подобия и способу генерации. Фракталы, в алгоритме которых присутствуют случайные компоненты, являются стохастическими, т. е. такие фрактальные паттерны, хотя и сохраняют подобие, но на каждом уровне содержат некоторые искажения. В зависимости от алгоритма построения фракталы относятся к линейным (геометрическим) или нелинейным (алгебраическим).
Важно, что фрактальность проявляется и на уровне алгоритма, и на уровне промежуточных форм (предфракталов). Иными словами, любой фрактал содержит в себе идею бесконечного становления и саморазвертывания, интенцию процессуальности, имманентную даже «застывшей» в своей материальности форме-формуле.
Процесс построения фрактальной фигуры любого типа является рекурсивным, т. е. каждый шаг (итерация) представляет собой повторение определенной процедуры; начальными данными нового цикла служит конечный результат предыдущего. При этом математические фракталы являются бесконечными, фрактальные природные образования и многие социокультурные процессы (например, культурная трансмиссия) имеют значительное (иногда приближающееся к бесконечности) число итерационных циклов, арт-объекты, как правило, демонстрируют всего несколько фрактальных уровней (чаще не более двух-трех).
Линейные фракталы получаются путем многократно повторяющегося геометрического преобразования исходной фигуры-инициатора. Например, из центра равностороннего треугольника удаляется перевернутый треугольник, вершины которого опираются на середины сторон начального треугольника; затем та же процедура применяется к трем оставшимся меньшим треугольникам, затем к девяти треугольникам следующего «поколения», и так до бесконечности. Полученная испещренная бесчисленными треугольными «дырками» фигура носит название «треугольника (или салфетки) Серпинского» (Sierpinski gasket) в честь польского математика, придумавшего этот необычный объект в 1915 г.
