Для расчетов нам понадобятся результаты национальных футбольных сборных всего мира. К счастью, у нас они есть. Существует несколько баз данных, содержащих статистику по международным футбольным матчам, но одна из лучших — та, которую поддерживает Расселл Джеррард, профессор математики из бизнес-школы «Касс» в Лондоне. Целыми днями он придумывает, как бы выразить управленческие проблемы пенсионных фондов на языке математических формул. Например, недавно Расселл закончил отчет, «коротенько» озаглавленный «Задача оптимизации среднего и дисперсии в период накопления средств для реализации пенсионного плана с договорными льготами» («Mean-Variance Optimization Problems for the Accumulation Phase in a Defined Benefit Plan»). Там фигурируют распределение Леви применительно к финансовым рынкам, уравнение Гамильтона — Якоби — Беллмана и формула Фейнмана — Каца. Теперь вам понятно, почему мы вправе ожидать от Расселла добросовестности в сборе данных о футбольных матчах, правда? На создание базы данных у него ушло семь лет, и в ней имеются данные о 22 130 матчах, проведенных в период с 1872 по 2001 г.
Ниже мы еще проанализируем данные Расселла, чтобы выявить лучшую в мире футбольную страну и ту, результаты которой более всего превышают ее возможности. А пока ограничимся беглым взглядом на положение Англии в мировом футболе.
На далекое прошлое особо полагаться не приходится, поэтому сосредоточимся, пожалуй, на данных самого недавнего периода из базы Расселла, 1980-2001 гг. То время ни по каким меркам не заслуживает называться золотой эрой английского футбола. В 1984 г. команда даже не прошла квалификации на европейский чемпионат, как и десятью годами позже — на мировой, так что за эти 22 года самыми высокими ее «достижениями» были два проигранных полуфинала. В целом за указанный период было сыграно 228 матчей. Выигрышем окончились 49% игр, вничью — 32%, что дает нам «процент выигрыша» в 65% (не забывайте, что для его вычисления мы засчитываем ничью как половину победы). Этот показатель близок к середине диапазона результатов сборной за ее историю.
Наша задача — определить, какую долю успеха, матч за матчем, можно объяснить такими факторами, как численность населения, богатство страны и футбольный опыт. В то же время процент выигрыша не есть лучшее мерило успеха, потому как любые две победы не равнозначны. Мы понимаем, что выигрыш у слабой команды со счетом 1:0 не идет ни в какое сравнение с победой, одержанной над другим противником на его поле со счетом 5:1. Иными словами, если Англия играет с Люксембургом и выигрывает со счетом 1:0, то в экстаз от счастья впадет скорее люксембургская пресса, нежели британские таблоиды.
Поэтому вместо процента выигрыша мы воспользовались другим показателем — разницей между забитыми и пропущенными мячами, поскольку исходили из того, что чем больше страны-участницы любого матча отличаются по численности населения, богатству и накопленному футбольному опыту, тем значительнее будет разрыв в счете. (Положительная разница, само собой, в высокой степени коррелируется с выигрышем.)
Далее мы провели анализ соответствующей статистики из базы данных Расселла методом множественной регрессии. Проще говоря, множественная регрессия представляет собой математическую формулу (впервые выведенную в 1801 г. Карлом Фридрихом Гауссом), которая позволяет наиболее точно рассчитать статистическую связь между зависимой переменной (в нашем случае это успех национальной сборной) и другими независимыми переменными (у нас это опыт, численность населения и душевой доход). Идея прекрасная в своей простоте. Зато ее реализация всегда была проблемой, поскольку требуется произвести огромный объем вычислений, чтобы определить значение, наиболее точно отражающее такую статистическую связь. К счастью, современные компьютерные программы свели всю проблему к простому нажатию кнопки «регрессия» (вы без труда найдете ее в пакете электронных таблиц). Для каждого международного матча надо ввести данные о населении, душевом доходе и опыте обеих команд-участниц на данную дату. Не пройдет и нескольких секунд, как программа выдаст результат, указывающий, насколько чувствительна (в среднем) результативность команды к каждому из этих трех факторов. По любому матчу мы будем также учитывать домашнее преимущество принимающей команды.
Обычно самая трудоемкая часть работы — сбор информации. Мы собрали данные о численности населения, душевом доходе и футбольном опыте 189 стран. Какие получились результаты по 188 из них, мы раскроем ниже, а пока посмотрим, как обстоят дела у Англии и соответствует ли действительности ее предполагаемое отставание от уровня собственных возможностей.
