Гильберт полностью

Спустя несколько месяцев после смерти Гильберта в одной из периодических облав гестапо на евреев в Голландии был схвачен Блюменталь. Он был сослан в Терезин, маленькую чехословацкую деревушку, превращённую в гетто для старых евреев и других, за чьи смерти, по крайней мере вначале, нацисты не хотели брать прямой ответственности. Известно, что одно время его поместили в поезд, отправлявшийся в Освенцим, но потом по какой-то причине он был снят до отхода поезда. Он умер в Терезине в конце 1944 года.

17 января 1945 года умерла Кёте Гильберт. К тому времени она почти полностью ослепла. Около её гроба некому было выступить из старых друзей, а так как она, как и её муж, уже давно оставила церковь, не было и священника, который бы выполнил этот долг. В конце концов по просьбе Франца Гильберта несколько слов сказала одна женщина, никогда не знавшая её лучших дней.

В этом же году Кёнигсберг, почти полностью разрушенный, был взят советскими войсками.

Могло показаться, что сладостный звук гамельнского Дудочника замолк навсегда. Однако по всему миру — в маленьких европейских странах, охваченных войной Англии, Японии, России, Соединённых Штатах — оставались ученики Гильберта и ученики учеников Гильберта.

За океаном даже во время войны можно было услышать отголоски старого. Герман Вейль с характерным для него рвением пытался создать в Принстоне, в Институте перспективных исследований, новый великий центр пламенной научной жизни — это его выражение, — напоминающий тот, который он знал в своей молодости в Гёттингене. В Нью-Йорке Рихард Курант устроился на заброшенной шляпной фабрике, шутливо называемой его друзьями «Институт Куранта». Дух Гильберта жил и там.

После смерти Гильберта в Nature было сказано, что едва ли можно было встретить в мире математика, чья работа не была бы в той или иной степени связана с работами Гильберта. Как некий математический Александр Македонский, он оставил своё имя ярко запечатлённым на карте математики. Как указывалось в том же журнале, существовали гильбертово пространство, неравенство Гильберта, преобразование Гильберта, инвариантный интеграл Гильберта, теорема неприводимости Гильберта, теорема Гильберта о базисе, аксиома Гильберта, подгруппа Гильберта, поле классов Гильберта.

Идеи, содержавшиеся в его работе по проблеме Гордана, далеко распространили методы и значение теории алгебраических инвариантов: из них выросла теория абстрактных полей, колец и модулей — короче говоря, современная алгебра. Большинство работ последующих теоретико-числовиков относились к тем плодородным областям, которые были открыты Гильбертом в его Zahlbericht и программе теории полей классов. Маленькая книга по основаниям геометрии — «поворотный пункт в математической мысли» — заложила прочные и надёжные основы аксиоматического метода почти во всех областях математики. «Влияние этой маленькой книги, — писал современный историк математики, — трудно переоценить». После того как Гильберт спас принцип Дирихле, его теория была упрощена и обобщена, в результате чего этот принцип стал «средством, столь гибким и почти столь же простым, каким он был первоначально создан Риманом». Эта работа, помимо прочего, заложила основу для развития того, что теперь называют прямыми методами вариационного исчисления, имеющими значение как в чистой, так и в прикладной математике. Одна теорема, сформулированная и доказанная Гильбертом на своих лекциях по вариационному исчислению в начале века, была использована для заложения совершенно новых основ этой теории. Общая теория интегральных уравнений стала одним из самых мощных математических средств в арсенале физиков, а теория гильбертовых пространств выросла до таких размеров, что, как жаловался один математик, её невозможно изложить «конечным набором слов». И хотя сегодня уже никто не говорит об аксиоматизации физики, проясняющая, упорядочивающая и объединяющая мощь аксиоматического метода проникла и в эту науку.

А как обстоят дела с последней великой работой Гильберта — формализацией математики и установлением её непротиворечивости с помощью абсолютного доказательства? Несмотря на удар, нанесённый этой программе работой Гёделя, широкое гильбертово определение математического существования как свободы от противоречий, несомненно, восторжествовало над тесными рамками конструктивистских идей его противников. Вопрос о непротиворечивости математики, столь простой и очевидный до тех пор, пока он не был поднят Гильбертом, сыграл неоценимую по важности роль в истории математической мысли. «Это был хороший вопрос, — говорит один из современных математиков, — и только очень большому математику могло прийти в голову его задать».

Гёдель, никогда не встречавшийся и не переписывавшийся с Гильбертом, чувствует, что гильбертовы принципы оснований математики «остаются чрезвычайно интересными и важными, несмотря на мои отрицательные результаты».