Среди моих многочисленных встреч с Гильбертом была у меня в первый период нашего знакомства, летом 1923 или 1924 года, и одна специально данная им мне «математическая аудиенция». Она происходила в саду гильбертовского дома в Гёттингене, в беседке, и первою своею частью имела сделанный Гильбертом связный обзор основных геометрических проблем; это был как бы непринуждённый конспект лекций по наглядной геометрии, прочитанных Гильбертом в этом или в предыдущем летнем семестре. За этой первой частью беседы последовала вторая часть: она началась с того, что Гильберт спросил меня о результатах и проблемах в близких мне областях топологии, и именно о тех из этих результатов и проблем, которые кажутся мне наиболее важными. В ответ на это предложение я рассказал Гильберту о некоторых результатах в теории топологических пространств и в теории размерности. Наибольшее впечатление произвели на Гильберта понятие лебеговой размерности и факт её совпадения в широких предположениях с индуктивной размерностью. Далее последовала ещё более непринуждённая беседа на математические, и не только математические темы.
Гильберт был очень прост в обращении с молодыми математиками. В нём не было того, что называется генеральством или недоступностью, ни даже просто важностью, что в некоторой степени было присуще, например, Ландау. Однако во всяком обществе математиков, большом или маленьком, Гильберту всегда очевидным образом принадлежало первое место; во всяком разговоре на любую тему его участие всегда и без всякого исключения было ведущим. Это никем и никогда не подчёркивалось именно потому что было для всех очевидным.
Гильберт довольно часто приглашал гостей к себе домой вечером. Эти домашние приемы после краткой непринуждённой беседы на те или иные злободневные темы переходили в ужин и заканчивались обычно танцами, в которых деятельное участие принимал хозяин дома. Однако танцевать с Гильбертом (он танцевал почти исключительно вальс) было не очень просто, потому что он постоянно менял, так сказать, ориентацию танца, танцуя то справа налево, то слева направо: когда он танцевал в одном направлении вращения, у него скоро начинала кружиться голова. Излюбленной партнёршей Гильберта в танце была Клерхен, когда-то домашняя работница в доме Гильберта, уже давно сделавшаяся полноправным и общепризнанным членом семьи. Хотя Клерхен уже давно жила в доме Гильберта, она была значительно моложе своих хозяев. В описываемое мною время, когда Гильберт уже перешагнул через своё шестидесятилетие, а фрау Гильберт была совсем близка к этому, Клерхен ещё заведомо не было пятидесяти лет. Атмосфера гильбертовского дома была очень приятна, очень уютна и патриархальна. Вся эта атмосфера была созданием фрау Гильберт. Это была обаятельная, очень умная женщина, чрезвычайно удачно и с настоящим искусством выполнявшая свою в действительности совсем не лёгкую роль жены великого учёного, бывшего, в то же время, очень сложным и совсем не лёгким в обхождении человеком. Ум, тонкий такт и обаяние фрау Гильберт были неразрывно связаны с присущим ей тонким чувством юмора и подлинным талантом общения с людьми. Трудной страницей жизни семейства Гильберта была тяжёлая безнадёжная болезнь сына.
Гильберт очень тяжело пережил гитлеровский переворот в Германии, оторвавший, в частности, от него многих близких его друзей, самым близким из которых был Курант. Тем не менее не только своё семидесятилетие 22 января 1932 года, но и последовавшие за ним несколько лет Гильберт не проявлял какого бы то ни было физического или душевного упадка, и это несмотря на то, что за пять лет до этого в 1927–28 годах тяжело болел злокачественным малокровием (пернициозной анемией). В результате болезни Гильберт должен был сначала прекратить свои лекции в университете и вести свои научные семинары дома, а потом и вовсе прекратить педагогическую деятельность. Летом 1928 года врачи объявили состояние Гильберта безнадёжным. Но вскоре в Америке было открыто специфическое лечение пернициозной анемии печеночной терапией, и изготовлен соответствующий лечебный препарат. Большие медицинские связи фрау Ландау (она была дочерью знаменитого Эрлиха) позволили ей в числе первых получить этот препарат и доставить его Гильберту. Его применение к лечению Гильберта оказалось чудодейственным: больной, которому авторитетнейшие врачи предсказывали не более двух месяцев жизни, не только поправился за несколько недель, но в сентябре того же 1928 года смог принять деятельное участие в Международном математическом конгрессе в Болонье и сделать на этом конгрессе большой часовой доклад. Доклад этот, открывший собою конгресс, был подлинным триумфом Гильберта: ни до, ни после я не был свидетелем того, чтобы математик, или вообще учёный, удостаивался таких оваций, которые выпали на долю Гильберта после его доклада на конгрессе в Болонье. Аплодисменты такой силы и длительности мне приходилось слышать лишь после выступлений знаменитых артистов.
