Я – странная петля полностью

Это явление нам так знакомо, что как будто бы не требует комментариев, однако на пару моментов здесь все же стоит указать. Во-первых, с каждым оборотом громкость исходного звука теоретически должна возрастать в определенное количество, скажем, в k раз – таким образом, два оборота усиливают громкость в k2 раз, три оборота в k3 и так далее. Что ж, все мы хорошо знакомы с мощью экспоненциального роста, наслушавшись страшилок об экспоненциальном росте населения планеты и прочих подобных катастрофах. (В моем детстве мощь экспоненты оставила более невинное, хоть и неизгладимое впечатление благодаря истории о султане, который приказал насыпать на каждую клетку шахматной доски в два раза больше риса, чем на предыдущую; еще не заполнилось и половины доски, как стало ясно, что ни во владениях султана, ни во всем мире не найдется достаточно риса, чтобы добраться до конца.) В теории, легчайший шепот разрастется до рева и продолжит расти безо всяких границ, сперва оглушив всех в аудитории, затем неистово встряхнув перекрытия здания так, что они обрушатся на оглохшую аудиторию, и всего через несколько таких циклов планета скончается от сотрясений и, наконец, аннигилирует Вселенная. Что не так с этим апокалиптическим сценарием?

Наша первое заблуждение в том, что мы не учли в этом сценарии само устройство, производящее экспоненциальный процесс – саму звуковую систему, а главное, усилитель. Чтобы донести мысль самым грубым образом, я всего лишь напомню, что в тот момент, когда обвалится потолок аудитории, он приземлится на усилитель и разнесет его на кусочки, что стремительно завершит распоясавшийся цикл обратной связи. Наша маленькая система несет в себе семена саморазрушения!

Но и в этом сценарии кое-что неверно, поскольку, как мы все знаем, дело никогда не заходит так далеко: аудитории не рушатся, слушатели не глохнут от невообразимого гула. Что-то гораздо раньше замедляет вышедший из-под контроля процесс. Что же?

Вторая ошибка в наших рассуждениях также касается способа саморазрушения звуковой системы, только на этот раз более деликатного, чем разнесение ее вдребезги. Дело в том, что, когда звук становится все громче и громче, усилитель перестает усиливать звук в постоянные k раз. На определенном уровне этот коэффициент начинает падать. Если выжать в машине педаль газа, она не будет постоянно ускоряться (сперва 100 миль в час, затем 200, 300, 400, вскоре преодолеет звуковой барьер и т. д.), а в конце концов достигнет некоторого пика скорости (который будет функцией от трения дороги, сопротивления воздуха, внутренних ограничений двигателя и прочих факторов); точно так же усилитель не будет прилежно усиливать звук любой громкости, а в какой-то момент достигнет насыщения, усиливая звук все слабее и слабее, пока наконец громкость звука на выходе не будет равняться громкости звука на входе и система не стабилизируется. Громкость, при которой коэффициент усиления становится равным единице, это тот самый знакомый нам визг, который сводит с ума, но не оглушает, и уж тем более не заставляет потолок аудитории обвалиться на наши головы.

Почему же система всегда выдает один и тот же высокий визг? Почему не низкий грохот? Почему не шум водопада, не звук реактивного двигателя, не громовые раскаты? Дело тут в естественной резонансной частоте системы – акустическом аналоге естественной частоты колебаний качелей на детской площадке, которые раскачиваются приблизительно раз в пару секунд. У петли обратной связи на усилителе тоже есть своя естественная частота колебаний, и по причинам, которые не должны нас беспокоить, она близка к высокочастотному крику. Однако система не может разом установиться на этом пике. Если вы значительно замедлите процесс, вы увидите, что путь, каким она приходит к этому визгливому пику, очень похож на тот, каким футбольный мяч ищет дно канавы – совершая очень быстрые колебания частоты вперед – назад, как будто «хочет» занять свое естественное положение в звуковом спектре.

Так мы увидели, что даже в самой простой обратной связи есть уровни скрытой сложности, о которых редко кто задумывается, полные разнообразия и сюрпризов. Представьте, что же происходит в более сложных системах с обратной связью.

Когда мои родители впервые захотели купить видеокамеру, где-то в 1970-х, я пошел в магазин вместе с ними, и мы попросили показать нам ассортимент. В отделе, в который нас проводили, на полке стояло несколько телевизоров, и с обратной стороны одного из них была подключена камера: так можно было увидеть то, на что смотрит камера, оценить качество цветопередачи и прочее. Я взял камеру, направил ее на своего отца, и мы увидели, как его довольная улыбка тут же оказалась на экране. Затем я направил камеру на собственное лицо, и – оп! – уже я сменил на экране отца. Но затем мне неминуемо захотелось направить камеру на сам телеэкран.