В этой таблице в качестве обозначения типа type можно указывать рассмотренные выше константы: Int, Float и т.п.
Модуль Numeric также определяет константы e (число e) и pi (число пи).
Модуль LinearAlgebra содержит алгоритмы линейной алгебры, в частности нахождение определителя матрицы, решений системы линейных уравнений, обращение матрицы, нахождение собственных чисел и собственных векторов матрицы, разложение матрицы на множители: Холецкого, сингулярное, метод наименьших квадратов.
Функция LinearAlgebra.determinant() находит определитель матрицы:
>>> import Numeric, LinearAlgebra
>>> print LinearAlgebra.determinant(
... Numeric.array([[1, -2],
... [1, 5]]))
7
Функция LinearAlgebra.solve_linear_equations() решает линейные уравнения вида ax=b по заданным аргументам a и b:
>>> import Numeric, LinearAlgebra
>>> a = Numeric.array([[1.0, 2.0], [0.0, 1.0]])
>>> b = Numeric.array([1.2, 1.5])
>>> x = LinearAlgebra.solve_linear_equations(a, b)
>>> print "x =", x
x = [-1.8 1.5]
>>> print "Проверка:", Numeric.dot(a, x) - b
Проверка: [ 0. 0.]
Когда матрица a имеет нулевой определитель, система имеет не единственное решение и возбуждается исключение LinearAlgebraError:
>>> a = Numeric.array([[1.0, 2.0], [0.5, 1.0]])
>>> x = LinearAlgebra.solve_linear_equations(a, b)
Traceback (most recent call last):
File "
File "/usr/local/lib/python2.3/site–packages/Numeric/LinearAlgebra.py", line 98,
in solve_linear_equations raise LinAlgError, 'Singular matrix'
LinearAlgebra.LinAlgError: Singular matrix
Функция LinearAlgebra.inverse() находит обратную матрицу. Однако не следует решать линейные уравнения с помощью LinearAlgebra.inverse() умножением на обратную матрицу, так как она определена через LinearAlgebra.solve_linear_equations():
def inverse(a):
return solve_linear_equations(a, Numeric.identity(a.shape[0]))
Функция LinearAlgebra.eigenvalues() находит собственные значения матрицы, а LinearAlgebra.eigenvectors() — пару: собственные значения, собственные вектора:
>>> from Numeric import array, dot
>>> from LinearAlgebra import eigenvalues, eigenvectors
>>> a = array([[-5, 2], [2, — 7]])
>>> lmd = eigenvalues(a)
>>> print "Собственные значения:", lmd
Собственные значения: [-3.76393202–8.23606798]
>>> (lmd, v) = eigenvectors(a)
>>> print "Собственные вектора:"
Собственные вектора:
>>> print v
[[ 0.85065081 0.52573111]
[-0.52573111 0.85065081]]
>>> print "Проверка:", dot(a, v[0]) - v[0] * lmd[0]
Проверка: [ -4.44089210e–16 2.22044605e–16]
Проверка показывает, что тождество выполняется с достаточно большой точностью (числа совсем маленькие, практически нули): собственные числа и векторы найдены верно.
В этом модуле собраны функции для генерации массивов случайных чисел различных распределений и свойств. Их можно применять для математического моделирования.
Функция RandomArray.random() создает массивы из псевдослучайных чисел, равномерно распределенных в интервале (0, 1):
>>> import RandomArray
>>> print RandomArray.random(10) # массив из 10 псевдослучайных чисел
[ 0.28374212 0.19260929 0.07045474 0.30547682 0.10842083 0.14049676
0.01347435 0.37043894 0.47362471 0.37673479]
