1 В этом отношении выводы цитируемой статьи можно рассматривать как непосредственные следствия теорем о каноническом преобразовании в квантовой механике. Эти теоремы обеспечивают её математическую полноту и рациональное соответствие с классической механикой, быть может, в большей мере, чем какая-либо другая черта этой теории. В самом деле, пусть мы имеем механическую систему, состоящую из двух подсистем (1) и (2), которые могут взаимодействовать между собой, но могут и не взаимодействовать. При описании такого рода системы всегда возможно заменить любые две пары канонически сопряженных переменных, относящихся соответственно к (1) и (2) и удовлетворяющих обычным перестановочным соотношениям [q1p1] = [q2p2] =
ih
2 , [q1q2] = [p1p2] = [q1p2] = [q2p1] = 0,
двумя парами новых канонически сопряженных переменных (Q1P1) (Q2P2) связанных с первоначальными простым ортогональным преобразованием, соответствующим вращению на угол в плоскостях (q1q2) и (p1p2), а именно q1 = Q1cos - Q2sin , p1 = P1cos - P2sin , q2 = Q1cos + Q2cos , p2 = P1sin + P2cos .
Ввиду того что эти переменные удовлетворяют аналогичным перестановочным соотношениям, в частности [Q1P1] =
ih
2 , [Q1P2] =0,
очевидно, что при описании состояния составной системы нельзя приписывать определённых значений величинам Q1 и P1 но что их можно приписывать величинам Q1 и P2. В этом случае из выражений для этих переменных через (q1p1) и (q2p2), и именно из Q1 = q1 cos + q2 cos , P2 = -p1 sin + p2 cos ,
вытекает, далее, что последующее измерение одной из величин q2 или p2 позволит нам предсказать наперёд значение q1 или соответственно p1.
Начнём с простого случая частицы, проходящей через щель диафрагмы, которая может составлять часть более или менее сложной экспериментальной установки. Даже если бы количество движения этой частицы до её падения на диафрагму было вполне известно, дифракция плоской волны (дающей символическое представление состояния частицы) от краёв щели повлечёт за собой неопределённость в количестве движения частицы после её прохождения через диафрагму, причём эта неопределённость будет тем больше, чем уже щель. Но ширину щели (по крайней мере, если она всё ещё велика по сравнению с длиной волны) можно принять за меру неопределённости q в положении частицы относительно диафрагмы в направлении, перпендикулярном к щели. Далее из де-бройлевского соотношения между количеством движения и длиной волны легко усмотреть, что неопределённость p в количестве движения частицы в этом направлении связана с q соотношением Гейзенберга
p
q
~
h
,
которое, как можно показать, пользуясь математическим аппаратом квантовой механики, является непосредственным следствием перестановочных соотношений для любой пары канонически сопряженных переменных. Очевидно, что неопределённость p неразрывно связана с обменом количеством движения между частицей и диафрагмой. Для наших рассуждений фундаментальную важность приобретает в связи с этим вопрос о том, в какой мере может быть учтено переданное таким образом количество движения, в какой мере оно может быть принято во внимание при описании того явления, которое мы изучаем при помощи данной постановки опыта, первым этапом которого можно считать прохождение частицы через диафрагму.