12 Общее обсуждение идей, связанных с понятием переходного состояния, можно найти в статье Вигнера (Trans. Faraday Soc., 1938, 34. pt. 1, 29).
dE
vdp
h
*
(E-E
f
-K)
=
dE
N*
h
,
(31)
где N* — число уровней в переходном состоянии при заданной степени возбуждения. Сравнение с нашим исходным выражением для числа делений даёт
f
N*
2(E)
=
d
2
N*
.
(32)
Эта формула выражает ширину по отношению к делению через плотность уровней составного ядра или через расстояние между уровнями d.
Приведённый здесь вывод ширины уровней справедлив лишь в том случае, если N* достаточно велико по сравнению с единицей, т. е. если ширина по отношению к делению сравнима или велика по сравнению с расстоянием между уровнями. Это соответствует условиям, при которых возможно рассмотрение деформации, ведущей к делению, на основании принципа соответствия. С другой стороны, когда энергия возбуждения лишь немного превосходит критическую энергию Ef или опускается ниже её, существенными оказываются квантовомеханические барьерные эффекты. Конечно, вероятность деления падает очень быстро с уменьшением энергии возбуждения ниже этого предела, где математическое выражение для скорости реакции в итоге переходит в формулу (28) для вероятности подбарьерного проникновения, дающую, как мы видели, ничтожно малую вероятность деления для урана.
Вероятность обратного испускания захваченного нейтрона, столь существенная для ограничения выхода реакции деления при больших энергиях возбуждения, оценивалась на основании статистических аргументов различными авторами, в частности Вайскопфом 13. Результат можно вывести очень просто с помощью рассмотрения микроканонического ансамбля, который был введён выше. По сравнению с рассуждением, использованным для случая деления, нужны лишь небольшие изменения. Переходным состоянием будет сферическая оболочка единичной толщины, вплотную прилегающая снаружи к поверхности ядра площадью 4R2; критической энергией будет энергия связи нейтрона En; плотность уровней в переходном состоянии ** определяется спектром остаточного ядра. Число квантовых состояний в микроканоническом ансамбле, лежащих в переходной области и характеризующихся импульсом нейтрона в пределах от p до p+dp и в телесном угле d, равно
13 V. Weisskоpf. Phys. Rev., 1937, 52, 295.
4R2·p2dpd
h3
**
(E-E
f
-K)
dE
.
(33)
Умножая это на нормальную составляющую скорости v cos =(dK/dp) cos и интегрируя, получаем для числа актов испускания нейтрона в единицу времени выражение
dE
·
4R2·2m
h3
**
(E-E
f
-K)
KdK
.
(34)
Его следует приравнять (E)dE(n/h) При этом получим, что вероятность испускания нейтрона, выраженная в энергетических единицах, равна
n
=
1
2
·
2mR2
h2
**
(E-E
f
-K)
KdK
=
=
d
2
A2/3
L'
i
K
i
,
(35)
что вполне аналогично выражению
f
=
d
2
i
1
(36)
для ширины по отношению к делению.
Как и в последней формуле, где сумма
берётся но всем уровням ядра в переходном состоянии, обладающим
заданной энергией возбуждения, в предыдущей суммирование проводится
по всем состояниям остаточного ядра, причём
Ki
обозначает соответствующую кинетическую энергию
E-En-Ei
которую получает нейтрон.
K'
с точностью до множителя совпадает с кинетической энергией нулевых
колебаний элементарной частицы в ядре, которая даётся выражением
A2/3h2/2mR2
и равна 9,3
При выводе формул (35) и (36) не принимался во внимание момент количества
движения ядра. Поэтому рассматриваемые выражения дают нам
средние значения ширин уровней по многим состояниям составного ядра,
которым соответствует много различных значений
вращательного квантового числа
J.
В то же время в
действительности захват нейтрона с энергией в
1-2
(2M+1)
M
n'
=
(2s+1)(2i+1)
d
2
·
R2
2
(37)
где сумма берётся по значениям J, осуществляющимся при бомбардировке ядра со спином i нейтронами данной энергии, спин которых S= 1/2 .