4 N. Bohr. Phil. Mag., 1913, 25, 10; 1915, 30, 581 (статьи 4 и 13, т. I).
5 Н. А. В'ethе. Ann. d. Physik, 1930, 5, 325.
6 Cp.: F. Bloch. Ann. d. Physik, 1933, 16, 285; E. J. Williams. Sci. Progress, 1936, 121. Более подробное обсуждение см. в работе, цитируемой в примечании 11.
Второй член в формуле (1) учитывает торможение, возникающее в результате прямой передачи импульса от осколка атомам газа при близком ядерном столкновении. Так как немногие из таких столкновений приводят к возникновению ответвлений от трека осколка, основной вклад в торможение в конце пробега обусловлен многочисленными столкновениями, каждое из которых недостаточно эффективно для создания наблюдаемого ответвления и влияет только на ионизацию вдоль трека частицы. В этом случае величина весьма мала (~10-3) и, следовательно, реализуются условия, в которых классическое описание применимо с очень высокой степенью точности. В противоположность случаю электронных столкновений, когда предельная величина передаваемой энергии обусловлена динамическими свойствами атомных осцилляторов (на что указывает зависимость аргумента логарифма от s), предел, определяемый параметром a12экр, накладывает экранирование зарядов ядер сталкивающихся атомов статическим распределением заряда связанных электронов.
Приведённая в предыдущей заметке формула, описывающая скорость торможения осколков, была получена из соотношения (1) путём подстановки в него грубых оценок
Z
1
эфф
=
V/V
0
и
a
12
экр
=
a
0
1
Z1
+
1
Z2
(3)
где использованы обычные обозначения
a
0
=
h
2
/4
2
me
2
и
V
0
=
2e
2
/h
(4)
для радиуса электронной орбиты атома водорода и скорости электрона на ней. Однако более детальное рассмотрение распределения электронов в тяжёлых атомах, основанное на результатах, которые были получены статистическим методом Томаса — Ферми, приводит к более точным оценкам
Z
1
эфф
=
Z
1
1/3
V/V
0
и
a
12
экр
=
a
0
Z
1
2/3
+
Z
2
2/3
-1/2
(5)
Первое из равенств (5) определяет результирующий заряд осколка деления вместе с электронным кором при скоростях, не очень близких к V0; второе выражение определяет эффективный радиус экранирования в ядерных столкновениях, который практически не зависит от скорости осколка во всём рассматриваемом интервале.
Подставляя значение Z1эфф из (5) в формулу (2), получаем
=
1/2
Z
1
2/3
,
(6)
откуда видно, что значение достаточно мало по сравнению с единицей, так как для осколков деления величина Z12/3 лежит в интервале от 3 до 4. Таким образом, оправдывается использование классической механики при выводе формулы (1). Для сравнения в дальнейшем с торможением -частиц интересно наметить, что это значение оказывается даже значительно меньше значений -1 для протонов и -частиц в том же интервале скоростей. Относительно оправданности использования первого члена в формуле (1) для описания торможения осколков деления в результате столкновений с электронами можно заметить следующее. Линейные размеры кора осколка, радиус которого приближённо выражается формулой
r
c
=
a
0
Z
1
1/3
V
0
/V
,
(7)
разумеется, имеют как раз тот же порядок величины, что и минимальное расстояние, на которое в соответствии с классической механикой электрон, имеющий скорость V, может подойти к частице с зарядом Z1эфф.
Как уже отмечалось в предыдущей заметке, формула (1) предсказывает, что скорость торможения почти не зависит от скорости осколка в начальной части пробега в соответствии с почти постоянным наклоном экспериментальной кривой скорость — пробег в этой области. Этот результат вытекает из линейной зависимости величины Z1эфф от V, а также из того, что в рассматриваемом сейчас интервале скоростей сумма логарифмов в первом члене формулы (1) примерно пропорциональна V. При оценке абсолютной величины этой суммы путём сравнения с экспериментальными данными о торможении -частиц такой же скорости необходимо иметь в виду, что в последнем случае в аргументе логарифма в формуле (1) присутствует множитель , поскольку к таким лёгким частицам следует применять формулу Бете; это приводит к значительной поправке. Оценка, основанная на предположении о статистическом распределении осцилляторов по частотам s в тяжёлых атомах, приводит к результату, что значение суммы логарифмов, как и в случае -частиц, почти пропорционально Z21/2 но его численное значение составляет лишь около 3/5 от значения для -частиц, имеющих ту же скорость.
Рис. 1. Эмпирические кривые скорость — пробег в аргоне
(