Действительно, в точности так же, как в случае гармонического осциллятора, простой расчёт показывает, что для каждого стационарного состояния атома водорода действие, проинтегрированное по орбитальному периоду электрона, может быть приравнено величине nh; это условие в случае круговых орбит эквивалентно квантованию момента импульса в единицах h/2. Установленное равенство означает, что постоянная Ридберга определённым образом выражается через заряд e и массу m электрона и постоянную Планка; точнее, имеет место формула
R
=
22me4
h3
,
которая в пределах точности, достигнутой при измерении e, m и h, хорошо согласуется с эмпирическим значением R.
Хотя такое согласие указывало на область применимости механических моделей при построении стационарных состояний, однако все трудности, возникающие при любой комбинации квантовых идей и принципов обычной механики, остались неразрешёнными; поэтому было крайне желательно доказать, что общий подход к проблеме спектров удовлетворяет очевидному требованию содержать в себе классическое физическое описание в том предельном случае, когда рассматриваемое действие столь велико, что можно пренебречь величиной отдельного кванта. Такого рода подход фактически представлял собой первые намётки так называемого принципа соответствия, ставящего своей целью представить существенно статистические закономерности квантовой физики как разумное обобщение классического физического описания.
Так, в обычной электродинамике состав излучения, испущенного электронной системой, может быть определён частотой и амплитудой гармонических осцилляторов, на которые может быть разбито движение системы. Конечно, никакой такой простой связи между кеплеровским движением электрона вокруг тяжёлого ядра и излучением, испущенным в результате переходов между стационарными состояниями системы, не существует. Однако в предельном случае переходов между состояниями, для которых значения квантовых чисел n значительно больше, чем их разность, можно показать, что частоты компонент излучения, возникающие в результате хаотических индивидуальных процессов перехода, асимптотически совпадают с частотами гармонических компонент электронного движения. Более того, тот факт, что на кеплеровских орбитах в противоположность простым гармоническим колебаниям проявляется не только частота обращения, но также и высшие гармоники, даёт возможность проследить классическую аналогию неограниченной комбинации термов в спектре водорода.
Однако отчётливое установление связи между атомной моделью Резерфорда и спектральными данными было в течение некоторого времени затруднено довольно странным обстоятельством. За двадцать лет до того времени, о котором идёт речь, Пикеринг наблюдал в спектрах отдалённых звёзд серии линий, длины волн которых обнаруживали близкое численное совпадение с обычным спектром водорода. Поэтому эти линии обычно приписывали водороду. Ридберг даже надеялся тем самым ликвидировать очевидный контраст между простотой спектра водорода и сложностью спектра других элементов, в том числе и спектров щелочных металлов, структура которых ближе всего подходила к структуре спектра водорода. Эта точка зрения разделялась также выдающимся спектроскопистом А. Фаулером, который в это же самое время проводил в лаборатории эксперименты по разряду через газообразную смесь водорода и гелия и наблюдал линии Пикеринга и связанные с ними новые спектральные серии.
Однако линии Пикеринга и Фаулера могли быть включены в формулу Ридберга для спектра водорода только в том случае, если число n в выражении для спектральных термов могло принимать не только целые, но и полуцелые значения; но такое предположение, очевидно, нарушало асимптотический подход к классической связи между энергией и спектральными частотами. С другой стороны, такое соответствие годилось бы для спектра системы, состоящей из электрона, привязанного к ядру с зарядом Ze стационарные состояния которого определяются тем же самым значением интеграла действия hn. Действительно, спектральные термы такой системы даются выражением ZR/n^2 которое для Z=2 ведёт к тому же самому результату, к которому приводит введение полуцелых значений n в формуле Ридберга. Следовательно, было естественно приписать линии Пикеринга и Фаулера гелию, ионизованному за счёт высокого теплового возбуждения в звёздах и за счёт сильных разрядов, применяемых Фаулером. Если бы этот вывод подтвердился, можно было бы сделать первый шаг к установлению количественных связей между свойствами различных элементов на основе модели Резерфорда.
III