Избранные труды полностью

выражение различаются в последовательности элементов структур, а также в «смысле» предметных преобразований, описываемых условиями, и арифметических операций. Из существующих десяти вариантов простых арифметических задач (взятых по «смыслу» предметных преобразований и порядку задания в условиях известных и неизвестных значений) только два допускают отображение в арифметических выражениях, «изоморфных» тексту условий. Вообще можно сказать, что арифметические выражения в принципе не являются описаниями или отображениями текста условий задач (и их предметного смысла), а знаки арифметических операций не являются и не должны быть обозначениями или отображениями предметных преобразований совокупностей.

Нам здесь особенно важно подчеркнуть следующее. Если мы возьмем переход от текста условий к выражению арифметической системы как уже совершившийся, то должны будем сказать, что здесь одна система, взятая как целое, «соответствует» другой системе, тоже взятой как целое, а между их элементами, если судить по продукту, нет никаких «соответствий». Именно это обстоятельство создает массу затруднений для детей, приученных переходить из одной системы к другой на основании поэлементных соответствий.

Чтобы облегчить им «работу», существует только один прием: в процесс решения задачи включается еще одна знаковая система, которая ставится как бы между текстом условий задачи и выражениями арифметической системы; это — знаковая система, моделирующая отношение «целое—части».

Подобно всем другим знаковым системам она вводится «со стороны» и как одно целое, как один «трафарет» накладывается на текст условий (или соотносится с ним); можно, наверное, сказать, что различные элементы текста задачи относятся к этой знаковой структуре и благодаря этому получают характеристики «целого» и «частей». Но это значит, что текст условий как одно целое должен быть «понят» с точки зрения «выражения» этой новой знаковой системы; поэлементное отображение условий, подобное тому, какое мы имеем при применении алгебраической системы, здесь полностью исключено.

На первом этапе отображения текста условий в структуре «целое—части» различие известных и неизвестных величин вообще не фиксируется. Но затем сама структура рассматривается относительно текста и выясняется, какие из ее элементов численно определены, а какие нет. На третьем этапе производится чисто «содержательное» выяснение, какой из элементов структуры — целое или часть — неизвестен, и, наконец, осуществляется переход к арифметическому выражению, производимому в соответствии с правилом типа: «Если неизвестно целое, то надо складывать, а если часть, то вычитать».

Конец страницы 471

Начало страницы 472

Наглядно-схематически все «шаги» по установлению этой системы отношений можно изобразить так:

(введение структуры «целое—части» со стороны — нижняя плоскость, — а затем анализ и соответственно «понимание» текста условий с точки зрения этой структуры);

(рассмотрение структуры «целое—части» относительно текста условий, направленное на то, чтобы выяснить, какие элементы этой структуры численно определены, а какие нет);

(построение арифметического выражения на основе проведенного раньше отнесения численных значений из текста к элементам структуры «целое—части» и формальных правил образования арифметических выражений в соответствии с выделенным таким путем содержанием).

В итоге и здесь мы имеем дело с многослойной структурой, но иного характера, чем в алгебраическом способе решения.

Важно также подчеркнуть, что введение промежуточных знаковых систем того или иного типа есть единственное, что обеспечивает переход от одних систем к другим, неизоморфным первым. Это было подтверждено при изучении третьего способа решения простых арифметических задач — так называемого способа предметного моделирования [ 1962 с], при анализе процессов решения сложных арифметических задач [Москаева, 1963] и деятельности по составлению электрических схем [Лефевр, 1963]. Во всех этих случаях процессы решения выступали как многоплоскостные и многослойные движения.

Из анализа этих и других исследованных к настоящему времени случаев мы делаем общий вывод, что «нормы» не только мыслительной, но и всякой другой деятельности (а также входящие в них знания и системы знаний) являются многослойными образованиями.

Конец страницы 472

Начало страницы 473