Красота физики. Постигая устройство природы полностью

Русским словом исчисление принято переводить английское calculus, которое, в свою очередь, происходит от латинского слова, обозначающего камень или гальку. Его современное использование в математике восходит к операции счета или учета расходов и доходов с помощью счетных камешков (так же как многие люди делают это, даже в наши дни, с помощью счет). Мы видим след этого происхождения в общем английском термине «calculation», который используется для обозначения множества различных методов и операций для обработки информации, и в русской «калькуляции» с несколько более узким значением.

Математика признает несколько видов исчисления (например, исчисление высказываний, лямбда-исчисление, вариационное исчисление). Но один конкретный метод обработки математических данных настолько важен и произвел такой эффект на ученые умы, что когда люди произносят «calculus» без каких-либо пояснений, то подразумевается именно он – математический анализ.

В этом понимании «calculus» – это метод Анализа и Синтеза в применении к изучению гладко меняющихся процессов, или функций. Две ветви математического анализа, дифференциальное и интегральное исчисление, отражают этот метод. Дифференциальное исчисление снабжает нас методами для анализа поведения на очень малых отрезках, тогда как интегральное исчисление предоставляет методы для синтеза такой локальной информации в глобальное понимание.

Выдающимся приложением математического анализа, которое имел в виду Ньютон, развивая этот предмет, является описание движения. Можно ввести такие понятия, как скорость и ускорение, для того, чтобы охарактеризовать движение на очень коротких отрезках времени (дифференциальное исчисление), или, наоборот, можно использовать информацию о скорости и ускорении, чтобы вычислять орбиты (интегральное исчисление). В классической механике законы о силах предоставляют информацию об ускорении тела. Важной задачей в классической физике является задача о том, как использовать эту информацию: понять, как движется тело в ответ на известное ускорение. Это задача интегрального исчисления: понять что-то большее из знания малого.

Это еще один термин для локальной симметрии.

Чтобы обеспечить выполнение локальной (калибровочной) симметрии, необходимо ввести соответствующие флюиды, чьи свойства специально подобраны для этой цели. В Главной теории по этой причине появились гравитационный, сильный, слабый и электромагнитный флюиды. Наименьшие единицы, или кванты, этих флюидов – гравитоны, цветные глюоны, виконы и фотоны – по этой причине называются калибровочными частицами. Этот термин звучит обыденно, однако за ним скрывается глубокий и красивый факт: частицы, с помощью которых передаются фундаментальные взаимодействия Природы, являются воплощениями симметрии.

Мы говорим, что понятие, теория, представление или измерение являются количественными, когда они выражаются числами. В противном случае они качественные. «Числа», используемые в количественном описании, могут быть натуральными числами, действительными числами, комплексными числами или какими-то другими, в зависимости от задачи.

Мы также говорим о полуколичественных концепциях, теориях, представлениях или измерениях, когда они выражены с использованием чисел, но не вполне точно или последовательно. Мы можем обнаружить, что различные ученые-практики, используя ту же самую полуколичественную физическую теорию, выводят из нее различные следствия в зависимости от того, каким образом они дополняют плохо определенные части теории.

Слово «качественный» может также использоваться для усиления следующим образом. Говоря, что идея или явление качественно новы, мы подразумеваем, что это не просто дальнейшая разработка или углубление того, что было известно прежде, а нечто принципиально другое, так что старое и новое нельзя сравнивать количественно. Например, волновые функции квантовой теории качественно отличаются от орбит классической физики, чье место они заняли теперь.