Я проработал во Франции почти пятнадцать лет и очень благодарен этой стране, давшей мне возможность продолжить свои исследования. Сообщество ученых, занятых петлями, сильно увеличилось за это время. В одной только Франции в Марселе, Париже, Лионе, Туре и Гренобле сейчас есть исследовательские группы, трудящиеся над развитием этой теории. И, несмотря на мое поначалу сдержанное отношение к такой идее, директору Центра теоретической физики в Марселе удалось меня убедить провести конференцию, полностью посвященную петлевой теории. Я организовал ее вместе с двумя французскими коллегами – Лораном Фрейделем из Лиона, позднее уехавшим в Канаду, и Филиппом Рошем из Монпелье, который некоторое время занимался этой теорией. Успех конференции превзошел мои ожидания, за ней последовал ряд международных конференций во многих странах Европы, а также в Мексике, Китае и Канаде, и эти мероприятия привлекли сотни ученых, в основном очень молодых.
Благодаря всем этим усилиям теория продолжила разрастаться, проясняться, стала более прочной и более простой. Самый давний ее вариант, который все еще изучается, особенно в Германии, основан на строгом разграничении между пространственными и временны́ми аспектами пространства-времени. Более новая версия, разрабатываемая главным образом во Франции, Канаде и Великобритании, – скорее «ковариантная»: в ней единообразно толкуются пространственные и временные аспекты. Разница та же, что существует между двумя стандартными формулировками квантовой механики: «гамильтоновской», основанной на уравнении Шрёдингера, и «ковариантной», предложенной Ричардом Фейнманом в пятидесятые годы. В настоящее время и я работаю с ковариантной версией в духе Фейнмана.
В этой новой версии теории для расчетов физических эффектов нужно рассчитывать вероятность «перехода», то есть того, что что-то можно наблюдать, если что-то другое уже стало объектом наблюдения[18]. Следуя методике Фейнмана, эта вероятность перехода вычисляется при суммировании всех возможных «историй». В квантовой гравитации эти слагаемые, истории, – различные конфигурации гравитационного поля, то есть различные конфигурации пространства-времени.
Можно ли говорить о пространстве-времени, если времени не существует? Да, это возможно при подсчетах «в духе Фейнмана». Отсутствие времени в фундаментальных уравнениях теории не препятствует тому, что мы можем делать точные предсказания. К примеру, вместо того чтобы предсказать положение объекта, который упадет через пять секунд, мы можем предсказать падение через пять колебаний маятника, и на практике это одно и то же – на нашем уровне величин и в границах нашего опыта. Зато мы избегаем объединения относительного и абсолютного времени, и это освобождает нас от всякого ограничения в том, что касается возможных форм пространства-времени.
Точно так же, как можно обозначать словом «пространство» сети спина – хотя речь идет о чем-то очень далеком от нашего старого представления о пространстве, – мы можем по-прежнему говорить о «пространстве-времени», чтобы обозначить то, как одна сеть спина трансформируются в другую. Таким образом мы и пишем «истории» изменений в сетях спина.
В квантовой механике возможны только вероятностные предсказания. Если мы наблюдали частицу в точке А, мы можем высчитать вероятность обнаружения ее в точке B. Эффективный способ сделать такой расчет, разработанный Фейнманом, заключается в том, чтобы представить, что все возможные траектории движения из А в В сказываются на итоговой вероятности. Выглядит так, как если бы частица следовала по всем траекториям сразу. Но это лишь иной способ сказать, что частица перемещается в облаке вероятности.
Тот же самый метод можно использовать и для расчетов динамики квантового гравитационного поля. Какова вероятность, что мы увидим сеть спина В, если мы наблюдали сеть спина А? Все возможные истории трансформации А в В влияют на итоговую вероятность. Каждая из этих историй может быть понята как часть пространства-времени. Выглядит так, как если бы сразу имелись налицо все многочисленные различные пространства-времена.
Каждая «история сетей спина» называется
