Линейный коэффициент вариации () показывает, какую часть в размере средней величины (или в объеме медианы) составляет размер среднего линейного отклонения:
или
где – среднее линейное отклонение;
Ме – медиана.
Коэффициент вариации (V) определяет удельный вес среднего квадратического отклонения в размере средней величины и служит мерой однородности совокупности:
где – среднее квадратическое отклонение. Совокупность считается однородной, если значение данного показателя не превышает 33 %.
Эмпирический коэффициент детерминации (2) отражает определенную изменением признака-фактора долю вариации результативного признака:
2= 2: 2общ,
где 2 – межгрупповая дисперсия;
2общ – общая дисперсия.
Эмпирическое корреляционное отношение определяет тесноту связи между изменением признака-фактора и последующим изменением признака-результата – корень из коэффициента детерминации:
Чем ближе к единице значение эмпирического корреляционного отношения, тем теснее связь между изменением признака-фактора и признака-результата.
<p>10. Дисперсия</p>1. Различают невзвешенную и взвешенную дисперсии.
Дисперсия (2) – сумма квадратов отклонений значений показателя от средней.
Дисперсия невзвешенная
Дисперсия взвешенная
Если необходимо не только изучить вариации признака совокупности, но и исследовать количественные изменения признака по однородным группам совокупности, то помимо общей средней для всей совокупности необходимо просчитывать и частные средние величины по отдельным группам.
Выделяют общую и среднюю виды дисперсий.
Общая дисперсия характеризует изменчивость признака всей совокупности под влиянием всех определивших данную вариацию факторов:
где – общая средняя арифметическая всей исследуемой совокупности.
Средняя внутригрупповая дисперсия показывает случайную вариацию, возникающую под влиянием неучтенных факторов. Она не зависит от положенного в основу группировки признака-фактора.
2. Разработаны следующие основные этапы расчета дисперсии:
рассчитывается дисперсия (i2) по отдельным группам:
рассчитывается средняя внутригрупповая дисперсия:
где Ni – число единиц в группе.
Межгрупповая дисперсия (S2) определяет возникающие под влиянием признака-фактора различия в величине исследуемого признака (системную вариацию):
где – средняя величина по отдельной группе.
Правило (закон) сложения дисперсий: сумма средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии равна общей дисперсии:
Общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, появляющихся под влиянием положенного в основу группировки признака-фактора и других факторов.
3. Как следствие правила сложения дисперсий появляется возможность определить часть общей дисперсии, находящейся под влиянием положенного в основу группировки признака-фактора.
Среднее квадратическое отклонение (с) – корень квадратный, извлеченный из дисперсии.
Различают простое и взвешенное среднее квадратические отклонения.
Простое (невзвешенное) среднее квадратическое отклонение:
Взвешенное среднее квадратическое отклонение:
<p>11. Понятие и классификация индексов</p>1. Индексы относят к важнейшим обобщающим показателям.
Индекс (лат. index – показатель, указатель, опись, реестр) – относительный показатель, выражающий соотношение значений признака изучаемого явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с данными, принятыми за основу для сравнения.
Основные обозначения индексов:
i – индивидуальные (частные) индексы;
I – общие индексы;
знак внизу справа 0 – базисный период;
знак внизу справа 1 – отчетный период.
Использование символов для обозначения индексируемых показателей:
q – количество (объем) товара в натуральном выражении;
p – цена единицы товара;
z – себестоимость единицы продукции;
– выработка продукции в стоимостном выражении (на одного рабочего или в единицу времени);
– выработка продукции в натуральном выражении (на одного рабочего или в единицу времени);
T – общие затраты времени (tq) или численность рабочих;
pq – стоимость продукции или товарооборот;
zq – издержки производства.
С помощью экономических индексов проводят расчеты динамики социально-экономического явления за период времени и среднего экономического показателя; соотношения показателей по регионам; влияния изменений значений одних показателей на динамику других показателей, а также пересчет значения показателей из фактических цен в сопоставимые.
