(m – 1) – сумма накопленных членов ряда, предшествующих медианному;
nМе – частота медианного интервала.
Мода (Мо) – значение признака, наиболее часто встречающегося у единиц совокупности.
В дискретном ряду модой будет вариант с наибольшей частотой. Для определения моды сначала определяют модальный интервал, т. е. интервал, имеющий наибольшую частоту.
Значение моды определяется по формуле:
где x0 – нижняя граница модального интервала;
h – величина модального интервала;
nm – частота модального интервала;
nm—1 – частота интервала, предшествующего модальному;
nm+1 – частота интервала, следующего за модальным.
2. Вариация – одна из важнейших категорий, применяемых в статистической науке, поскольку явления неизменные в статистике не рассматриваются. Также под вариацией понимают изменчивость только явлений, на которые оказывают влияние внешние факторы.
Вариация (лат. variatio – различие, изменение, колеблемость) – числовые значения признаков единиц совокупности, отличающиеся друг от друга.
Исследование вариации позволяет определить уровень зависимости изучаемого явления от прочих факторов (оценить степень устойчивости явления к внешним воздействиям); определить уровень однородности изучаемого явления; изучить явления, протекающие в обществе, характерные высоким уровнем их изменчивости.
3. В статистике принято различать следующие основные виды вариации:
альтернативная – признак может принять только одно из двух, противоположных по своей сути, значений;
систематическая – изменение признака в определенном направлении, не обусловленное внутренними законами развития исследуемого явления;
случайная – изменчивость признака непредсказуема.
Показатели вариации бывают относительными и абсолютными (непосредственно характеризующими изменчивость исследуемой совокупности).
Выделяют несколько основных групп абсолютных показателей вариации.
Размах вариации (R), или амплитуда вариации, показывает пределы изменчивости признака; это разность между максимальной величиной признака (xmax) и минимальной величиной признака (xmin):
R = xmax – xmin.
К группе средних величин (групповых и общих) относятся: степенные средние величины (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая и т. д.); структурные средние величины (мода и медиана).
Среднее линейное отклонение () учитывает различия всех единиц исследуемой совокупности. Определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений, взятых по модулю, от средней. Различают простое (невзвешенное) и взвешенное среднее линейные отклонения.
Среднее линейное отклонение невзвешенное:
где xi – величины совокупности;
– средняя;
n – частота (повторяемость индивидуальных значений признака).
Среднее линейное отклонение взвешенное:
Недостаток среднего линейного отклонения заключается в том, что приходится иметь дело не только с положительными, но и с отрицательными величинами.
Также выделяют дисперсии (групповые, межгрупповые, общие) и среднее квадратическое отклонение.
4. Информативность показателей вариации повышается, если они рассчитываются для целей сравнительного анализа. Показатели, рассчитанные по одной совокупности, сопоставляются с показателями, рассчитанными по другой аналогичной совокупности или по той же самой, но относящейся к другому периоду времени. Например, исследуется динамика вариации курса доллара по недельным или месячным данным.
Показатели вариации можно использовать не только в анализе колеблемости или изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака, т. е. в анализе взаимосвязей между показателями.
Для измерения вариации признака используют абсолютные и относительные показатели.
Абсолютные показатели вариации – размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия.
Относительные показатели вариации (коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение и др.) – результат сопоставления абсолютных показателей. Их суть состоит в соотнесении абсолютных показателей вариации со значением средней величины как характеристики центра распределения.
5. Различают следующие относительные показатели вариации: коэффициент осцилляции, коэффициенты вариации.
Коэффициент осцилляции (VR):
где R – размах вариации;
– средняя. Обычно имеет значение больше единицы, поскольку размах вариации в основном бывает больше средней величины.
