Введение эталонной гряды, подсчета количества гряд и их длины тоже не разрешало всех затруднений, поскольку в древнем земледелии постоянно приходилось решать задачи на сравнение по величине двух и более полей. Предположим, имеются два поля, которые надо сравнить. В первом поле 25 гряд и каждая гряда имеет протяженность 30 шагов, а в другом — 50 гряд протяженностью в 20 шагов. Спрашивается, какое поле больше и насколько? Сделать это, сравнивая числа, невозможно: у первого поля большая протяженность гряды, но, с другой стороны, меньше гряд. Однако поля можно сравнить по величине, если у них или одинаковое количество гряд или одинаковая протяженность (длина) гряды. Именно к этой ситуации старались выйти древние писцы и землемеры. Заметив, сравнивая урожаи полей, что величина поля не, изменится, если длин)' гряды (количество гряд) увеличить в п раз, и соответственно количество гряд (длину гряды) уменьшить в п раз, они стали преобразовывать поля, но не реально, а в плоскости замещающих их знаков (чисел). Например, чтобы решить приведенную здесь задачу, нужно количество гряд в первом поле увеличить в два раза (25 х 2 = 50), а длину гряды, соответственно, уменьшить в два раза (30 : 2=15). Так как в древнем мире обычно сравнивали большое количество полей разной величины (например, в древнем Вавилоне сразу сравнивали несколько сотен полей), то постепенно сложилась практика приведения длины гряды к самой маленькой длине полей и, в конце концов, к единице длины (один шаг, локоть). Соответственно, чтобы не изменилась величина поля, количество гряд умножали на длину полей. Например, для полей, величина которых выражается числами — 10,40; 5,25; 15,20; 2,30 получалась таблица ширины и длины полей:
10:10 40x10 После соответствующих 1 400
5:5 25x5 арифметических операций 1 125
15:15 20x15 правой колонке получается 1 300
2:2 30х2 площадь поля 1 60
