Леонардо с его необычайной остротой восприятия испытывал врожденную тягу к геометрии, и эта отрасль математики помогла ему сформулировать некоторые правила, действующие в природе. Но если формы он постигал без малейшего труда, то этого нельзя было сказать о числах: арифметика давалась ему не так легко. Например, производя в своих тетрадях вычисления, он удваивает 4096 и получает 8092, забыв перенести единицу в разряд сотен[380]. Ученые эпохи позднего Возрождения получили в наследство от арабов и персов алгебру — превосходный инструмент, позволяющий в кратком символическом виде выражать законы природы через соотношения физических величин. Но алгеброй Леонардо совершенно не владел, а потому уравнения так и не стали для него теми мазками кисти, которыми он мог бы запечатлевать закономерности, подмеченные в природе.
Леонардо особенно любил геометрию (в отличие от арифметики) за то, что геометрические измерения суть непрерывные величины, тогда как абстрактные числа — обособленные, а значит, прерывные единицы. «Арифметика имеет дело с прерывными величинами, а геометрия — с непрерывными»[381], — писал он. Выражаясь сегодняшним языком, можно сказать, что ему было гораздо удобнее пользоваться аналоговыми инструментами (в том числе используя геометрические формы как аналогии), чем цифровыми. Еще он писал: «Арифметика — вычислительная наука, применяющая в своих расчетах истинные и совершенные единицы, однако при обращении с непрерывными величинами пользы от нее нет»[382].
Другим преимуществом геометрии была ее наглядность. Она легко завладевала вниманием и воображением. «Когда Леонардо замечал, что раковины моллюсков имеют винтообразную форму, — писал Мартин Кемп, — и что листья вырастают на черенках, а лепестки на цветоножках, или когда он задумывался о работе сердечного клапана, явно построенной на принципе бережливости, геометрический анализ предоставлял ему желаемые результаты»[383].
Не умея пользоваться алгеброй, он неизменно обращался к геометрии. Например, желая вычислить ускорение падающих предметов, или громкость звуков, или перспективный вид отдаленных предметов, он прибегал к помощи треугольников и пирамид. «Пропорция обретается не только в числах и мерах, но также в звуках, тяжестях, временах и положениях и в любой силе, какая бы она ни была»[384], — писал он.
Одним из близких друзей Леонардо при миланском дворе был Лука Пачоли — математик, который разработал первую систему двойной записи в бухгалтерии, получившую широкое распространение. Как и Леонардо, он родился в Тоскане и посещал только начальную школу для будущих торговцев, где осваивали арифметику, но не учили латынь. Он был странствующим учителем, нанимаясь в богатые семьи обучать мальчиков, а потом стал монахом-францисканцем, но в монастырях никогда не жил. В 1494 году в Венеции напечатали учебник математики, который Пачоли написал не на латыни, а на итальянском. Эта книга влилась в то море ученых трудов на живых языках, которое начало быстро разливаться в конце XV века благодаря появлению типографий.
57. Лука Пачоли, портрет работы Якопо Барбари(?), ок. 1495 г.
Леонардо купил этот учебник, как только он вышел, и записал в тетрадь[385] довольно большую сумму, которую пришлось за него выложить (вдвое больше, чем за Библию). А еще он, возможно, помог привлечь Пачоли к службе при герцогском дворе. Математик прибыл в Милан в 1496 году и поселился по соседству с Леонардо в замке Корте-Веккья. Их объединяла любовь к геометрии. На сохранившемся портрете (илл. 57) Пачоли изображен вместе со студентом перед столом, на котором лежат транспортир, циркуль и штифт, а с потолка свешивается многогранник с 18 квадратными и 8 треугольными гранями (ромбокубооктаэдр), наполовину заполненный водой.
