С этим автором и исполнителем певицу связывают долгие и весьма плодотворные годы дружеского и творческого общения. Песни Дольского появились в репертуаре Бичевской во второй половине семидесятых. Всего она записала семь его песен: «Удивительный вальс», «Как женился Джон», «От прощанья до прощанья», «Господа офицеры», «13 декабря», «Старые паруса», «Баллада о без вести пропавшем».
«Как женился Джон» – одна из немногих песен, которую широко показали по советскому телевидению в программе «Новогодний аттракцион» в 1982 году. Жанна знала – нужно показать необычную песню, чтобы она понравилась редакторам программы и при этом чтобы песня была в ее стиле. На помощь пришел Дольский, предложивший спеть его «Джона» в стиле «кантри».
А вот с песней «Баллада о без вести пропавшем» связана история, которая могла закончиться для творчества Жанны трагически. В очередную годовщину Сталинградской битвы певицу пригласили в Волгоград на выступление перед ветеранами. Концерт снимало местное телевидение, и были технические нюансы, связанные с телевизионной съемкой. Жанна исполняла как раз «Балладу о без вести пропавшем» Александра Дольского. Когда она начала петь, ее микрофон вдруг «поплыл» вниз, перестало быть слышно гитару и голос. По законам съемки был сделан второй дубль, Жанна исполнила песню до конца.
После концерта ветераны высказали свое негодование и возмущение тем, что певица Бичевская позволила себе ошибиться и делать два дубля на концерте. И мало того – спела песню с сомнительным содержанием. Написали жалобу. Стали разбираться. Оказалось, что песня еще не была утверждена художественным советом, так как она была совсем новая, а молодой ленинградский автор Дольский почти не был известен в тех кругах.
Директор волгоградской филармонии пришел в гостиницу к Жанне с обратными билетами в Москву и сказал: «Вам велено в течение 24 часов покинуть наш город». Жалоба дошла до Москвы, певицу и ее мужа Валентина вызвали в партбюро, отчитывали, как малых детей, за недостойное поведение и вынесли вердикт: «На три года объявить певицу Бичевскую невыездной на зарубежные гастроли». Это был трехлетний приговор с возможностью гастролировать только по маленьким городам и только внутри страны. На защиту встал «Госконцерт», заинтересованный в зарубежных гастролях: в международных телеграммах было очень много заявок на гастроли Бичевской, ее записи расходились по всему миру благодаря «Международной книге». Отказать в гастролях Бичевской означало не выполнить финансовый план. Ситуация решилась в пользу певицы. С нее сняли запрет на выезд.