Борис Раушенбах был крещен в евангелическо-реформатской церкви. После окончания Единой советской трудовой школы № 34 (бывшего Реформатского училища) один год трудился столяром-сборщиком на заводе № 23 на Черной речке и в 1932 г. поступил в Ленинградский институт инженеров гражданского воздушного флота, расположенный тогда еще на улице Плеханова. Одновременно с учебой серьезно занялся планеризмом. Традиционным местом для испытания планеров был Коктебель в Крыму. Именно там, на коктебельских холмах, впервые встретились увлеченные планеризмом Борис Раушенбах и Сергей Королев. Досрочно сдав выпускные экзамены, переехал в Москву и в 1937 г. поступил на работу в Ракетный научно-исследовательский институт (РНИИ, с 1938 г. – НИИ-3, с 1944 г. – НИИ-1 Наркомата авиационной промышленности), в группу С. П. Королева, где занимался проблемами устойчивости крылатых ракет в полете, а с 1938 г. (после ареста Королева и сворачивания в Наркомате оборонной промышленности проектов, требовавших для своей реализации более трех лет) – работами, связанными с созданием систем полевой ракетной артиллерии («Катюша»).
В сентябре 1941 г. сумел избежать депортации по национальному признаку, оформив мнимую командировку в Центральный аэрогидродинамический институт. В ноябре 1941 г. эвакуировался вслед за институтом в Свердловск. Однако в марте 1942-го мобилизован в трудовую армию, направлен в Стройотряд № 18–74 Тагиллага НКВД СССР. Более полугода работал мастером ОТК кирпичного завода, затем был «арендован» у Тагиллага (за определенную плату) своим институтом: оставшись в лагере, выполнял по заданиям института теоретические расчеты. Жил в одном бараке с будущими профессорами историком О. Н. Бадером и химиком А. Г. Стромбергом, доктором Берлинского университета химиком и минералогом П. Э. Рикертом, специалистом по турбинам В. Ф. Рисом. В январе 1946 г., как и другие «трудармейцы», переведен на режим спецпоселения, жил в Нижнем Тагиле, работал по-прежнему на свой институт и одновременно был консультантом Нижнетагильского краеведческого музея по Древнему Египту. В 1948 г. направлен на подведомственный ГУЛАГу авиазавод в г. Щербакове (ныне – Рыбинск). Оказавшись проездом в Москве, добился разрешения быть вновь зачисленным в штат НИИ-1.
В 1949 г. защитил кандидатскую и в 1958-м докторскую диссертации по процессам колебания горения в ракетном двигателе. С 1955 г. руководил лабораторией № 6 НИИ-1, которая впервые в СССР занималась созданием систем управления ориентацией космических аппаратов. Лаборатория выпустила большое количество книг, научных трудов и отчетов. Разработка теоретических вопросов сочеталась непосредственно с технической реализацией. В начале 1960 г. вместе со своей лабораторией перешел в ОКБ-1 С. П. Королева (ныне Ракетно-космическая корпорация «Энергия»), стал первым руководителем отдела систем ориентации и управления космическими аппаратами. Здесь Раушенбах создал научную школу, ученики и последователи которой занимают ключевые позиции в ракетно-космической промышленности России. Возглавляемые ученым отделы работали чрезвычайно напряженно. Ими созданы системы ориентации космических аппаратов Е-2А («Луна-3»), сфотографировавшего 4 октября 1959 г. обратную сторону Луны (за что в 1960 г. Раушенбах удостоен Ленинской премии), первого возвращаемого на Землю спутника, на основе которого разработан первый пилотируемый корабль «Восток» (1961 г., награжден орденом Ленина) и первый советский космический разведчик «Зенит» (1962 г.), более 10 различных типов автоматических межпланетных станций (АМС), в частности «Марс», «Венера» и «Зонд» (1961–1966 гг.), первый спутник связи «Молния» (1963–1966 гг.), корабли «Восход», лунный посадочный космический аппарат Е-2 (посадка на Луну в марте 1966 г.). Для нового корабля «Союз» разработаны системы ориентации, сближения и стыковки. Отношения с новым руководством ОКБ-1 после смерти С. П. Королева у Раушенбаха не сложились. В 1973 г. его отстранили от руководства отделом, а в 1978 г. он уволился из ОКБ-1, назвав причиной ухода потерю интереса к работе из-за отсутствия новизны проблематики.
Одновременно с основной работой Раушенбах читал разработанные им курсы по газовой динамике, гироскопии, теории регулирования, по управлению движением и динамике космического полета на физико-техническом факультете МГУ (1947–1951 гг.), в Московском физико-техническом институте (МФТИ) с момента его образования (1951 г.). Возглавлял в МФТИ кафедры теоретической механики и «Динамика полета и управления» (1978–1998 гг.).
