ведь с тем же самым имеют дело и другие действия; уже возведение в степень и извлечение корня, а затем действия над показательными величинами и логарифмами, ряды, уравнения высших степеней, имеют интерес и применение только к отношениям, основанным на степенях. Нет сомнения, что все они в своей совокупности составляют систему рассмотрения степеней; но ответ на вопрос, какие именно из этих отношений, в которые могут быть поставлены степенные определения, составляют собственный предмет и интерес дифференциального исчисления, должен быть почерпнут из него самого, т. е. из его так называемых применений. Последние и составляют самое суть, действительный способ действия в математическом решении того или иного круга проблем; этот способ действия существовал раньше теории или общей части, и применением оно было названо позднее лишь по отношению к созданной затем теории, которая ставила себе целью, с одной стороны, установить общий метод этого способа действия, с другой - дать ему принципы, т. е. обоснование. Какими тщетными для господствовавшего до сих пор понимания этого способа действия были старания найти принципы, которые действительно разрешили бы выступающее здесь противоречие, а не оправдывали бы или не прикрывали бы его ссылкой на незначительность того, что согласно математическому способу действия хотя и необходимо, но здесь должно быть отброшено, или ссылкой на сводящуюся к тому же самому возможность бесконечного или какого угодно приближения и т. п., -это мы показали в предыдущем примечании. Если бы всеобщее этого способа действия было абстрагировано из действительной части математики, именуемой дифференциальным исчислением, иначе, чем это делалось до сих пор, то эти принципы и занятие ими оказались бы столь же излишними, сколь они в самих себе оказываются чем-то неправильным и постоянно противоречивым.
Если будем доискиваться этой специфики, просто обозревая то, что имеется в этой части математики, то мы найдем в качестве ее предмета а) уравнения, в которых какое угодно число величин (мы можем здесь ограничиться вообще двумя) связано в одно целое определенности так, что эти величины, во-первых, имеют свою определенность в эмпирических величинах как твердых пределах, а затем в такой же связи и с последними, и между собой, как это вообще имеет место в уравнениях; не так как здесь имеется лишь одно уравнение для обеих величин (если величин более двух, то и число уравнений соотютственно увеличивается, но всегда оно будет меньше числа величин), то это уравнения неопределенные. Во-вторых, они связаны так, что одна из сторон [уравнения], сообщающая этим величинам их определенность, заключается в том, что они (по крайней мере одна из них) даны в уравнении в более высокой степени, чем первая степень.
Относительно этого мы прежде всего должны сделать несколько замечаний. Во-первых, величины, взятые со стороны верного из указанных выше определений, носят всецело характер лишь таких переменных величин, какие встречаются в задачах неопределенного анализа. Их значение неопределенно, но так, что если одна получает откуда-то извне совершенно определенное значение, т. е. числовое значение, то и другая становится определенной; таким образом, одна есть функция другой. Поэтому категории переменных величин, функций и тому подобное, как уже сказано выше, только формальны для специфической определенности величин, о которой здесь идет речь, так как присущая им всеобщность еще не содержит того специфического, что :оставляет весь интерес дифференциального исчисления и что нельзя объяснить из нее при помощи анализа; они сами по себе простые, незначительные, легкие определения, которые делаются трудными только тогда, когда вкладывают в них то, чего в ник нет, для того чтобы иметь затем возможность вывести его из них, а именно вкладывают специфическое определение дифференциального исчисления. - Что касается, далее, так называемой константы, то о ней можно заметить, что она прежде всего безразличная эмпирическая величина, имеющая для переменных величин определяющее значение лишь по своему эмпирическому определенному количеству, как предел их минимума и максимума; но способ соединения констант с переменными величинами сам составляет один из моментов для природы частной фуякции, которую образуют эти величины. Но и наоборот, сами константы также функции. Поскольку, например, прямая линия имеет значение параметра параболы, это ее значение состоит в том, что она функция; так же как в разложении двучлена вообще константа как коэффициент первого члена ряда есть сумма корней, как коэффициент второго члена - сумма их произведений по два и т. д., стало быть, эти константы суть здесь вообще функции корней. Там, где в интегральном исчислении константа определяется из данной формулы, она трактуется как ее функция. Эти коэффициенты мы рассмотрим далее и в другом определении как функции, конкретное значение которых составляет весь [их ] интерес.
