После этих замечаний укажем виды исчисления. 1. Первое порождение числа это сочетание "многих", как таковых, т. е. "многих", каждое из которых положено лишь как "одно", - нумерование. Так как "одни" внешни друг другу, то они представляются в чувственном образе, и действие, посредством которого порождается число, есть счет по пальцам, по точкам и т. п. Что такое четыре, пять и т. д., это может быть лишь показано. Остановка в счете, будет ли сочетано то или иное количество ["одних"], есть нечто случайное, произвольное, так как граница внешняя. - Различие между численностью и единицей, возникающее в дальнейшем развитии арифметических действий, служит основой системы чисел-двоичной, десятеричной и т. д.; такая система покоится в общем на произвольном выборе той численности, которая постоянно должна снова и снова быть взята как единица.
Возникшие посредством нумерования числа снова подвергаются нумерованию; поскольку они положены столь непосредственно, они еще определены без всякого соотношения друг с другом, безразличны к равенству и неравенству, их величины по отношению друг к другу случайны; они поэтому вообще неравны; это - сложение. - Что 7 и 5 составляют 12, это узнают тем, что к 7 прибавляют на пальцах или как-нибудь иначе еще 5 "одних"; результат этого действия сохраняют затем в памяти, помнят наизусть (auswendig), ибо при этом нет ничего внутреннего (Innerliches). И точно так же узнают посредством счета на пальцах и т. д., что 7х5 = 35, что к одной семерке прибавляется еще одна семерка, повторяют это пять раз, и результат также запоминается наизусть. От этого труда - считать, находить суммы, умножать - навсегда избавила готовая таблица сложения или умножения, которую нужно лишь заучить наизусть.
Кант рассматривает (во Введении к "Критике чистого разума", раздел V) положение 7+5-12 как синтетическое положение. "На первый взгляд, - говорит он, - может показаться (конечно!), что это положение 7+5-12 чисто аналитическое, вытекающее по закону противоречия из понятия суммы семи и пяти" Понятие суммы не означает ничего, кроме абстрактного определения, что эти два числа должны быть сочетаны и притом как числа внешним, т. е. чуждым понятия образом, что начиная с 7 следует продолжать считать до тех пор, пока не будут исчерпаны долженствующие быть прибавленными "одни", численность которых определена числом 5; полученный результат носит уже заранее известное название двенадцати. "Однако, - продолжает Кант, - присматриваясь ближе, мы находим, что понятие суммы 7 и 5 содержит в себе только соединение этих двух чисел в одно и от этого вовсе не мыслится, каково то число, которое охватывает оба слагаемых". "Сколько бы я ни расчленял свое понятие такой возможной суммы, я не найду в нем числа 12". При переходе от указаний задачи к результату сумма действительно не мыслится, понятие не расчленяется. "Необходимо выйти за пределы этих понятий, прибегая к помощи созерцания, пяти пальцев и т. д. и таким образом присоединять единицы числа пять, данного в созерцании, к понятию семи" а0, - прибавляет он. Пять действительно дано в созерцании, т. е. оно совершенно внешняя сочетанность произвольно повторявшейся мысли, "одного"; но 7 точно так же не понятие; здесь нет понятий, за пределы которых нужно было бы выходить. Сумма 7 и 5 означает чужцое понятия соединение этих двух чисел; такое столь чуждое понятия нумерование, продолжающееся от 7 до тех пор, пока не будут исчерпаны пять единиц, можно назвать сочетанием, синтезированием с таким же правом, как и нумерование, начинающее с "одного", - синтезированием, которое, однако, носит совершенно аналитический характер, так как связь здесь всецело искусственная, в ней нет и в нее не входит ничего такого, что не было бы совершенно внешним. Требование сложить 7 и 5 относится к требованию вообще нумеровать, как требование продолжить прямую линию к требованию провести прямую линию.
Столь же бессодержательно, как выражение "синтезирование", и определение, что это синтезирование совершается a priori. Правда, счет не есть определение ощущений, единственно которое, согласно кантовскому определению созерцания, и остается на долю a posteriori, и счет действительно есть занятие на почве абстрактного созерцания, т. е. такого, которое определено категорией "одного" и при котором абстрагируются как от всех остальных определений ощущений, так и от понятий. "A priori" - это вообще нечто лишь смутное. Определение эмоций - влечение, склонность и т. д. - в такой же мере имеет в себе момент априорности, в какой пространство и время как существующие, [т. е. ] временное и пространственное, определены a posteriori.
