Хотя противоположные [моменты] и снимают себя в своем соотношении, так что результат равен нулю, однако в них имеется также и соотношение их тождества, безразличное к самой противоположности; в этом случае они составляют одно. Как было упомянуто о сумме денег, она лишь одна сумма, или а есть лишь одно а в + а и в −а; точно так же и путь есть лишь один отрезок пути, а не два пути – один на восток, другой на запад. И ордината у одна и та же, на какой бы стороне оси мы ее ни взяли; в этом смысле +у−у=у; она только ордината, как таковая (die Ordinate); имеется лишь одно определение и один закон ординаты.
Но, кроме того, [два] противоположных суть не только одно безразличное, но и два безразличных. А именно, как противоположные они также рефлектированные в себя и таким образом остаются разными.
Так, в [выражении] −8 + 3 имеется вообще 11 единиц; +у и −у суть ординаты на противоположных сторонах оси, где каждая есть наличное бытие, безразличное к этой границе и к своей противоположности; в этом случае +у – у=2у. – Точно так же путь, пройденный на восток и на запад, есть сумма двойного усилия или сумма двух промежутков времени. Равным образом в политической экономии определенное количество денег или ценностей есть как средство существования не только это одно количество, но и удвоенное: оно средство существования и для заимодавца, и для должника. Государственное имущество исчисляется не только как сумма наличных денег и других недвижимых и движимых ценностей, имеющихся в государстве, и тем более не как сумма, остающаяся свободной после вычитания пассивного имущества из активного; капитал, хотя бы его активное и пассивное определение сводилось к нулю, остается, во-первых, положительным капиталом, как +а – а = а; во-вторых же, поскольку он то пассивный капитал, то дается в заем, то снова дается в заем, он тем самым оказывается весьма приумножающимся средством.
Но противоположные величины – это не только, с одной стороны, просто противоположные вообще, а с другой – реальные или безразличные. Нет, хотя само определенное количество и есть безразлично ограниченное бытие, однако в нем встречается также и положительное в себе, и отрицательное в себе. Например, а, поскольку оно не имеет знака, считается положительным, если перед ним требуется поставить знак. Если бы оно должно было стать лишь противоположным вообще, то его с таким же успехом можно было бы принять и за −а. Но положительный знак дается ему непосредственно, так как положительное само по себе имеет свое особое значение непосредственного как тождественного с собой в отличие от противоположения.
Далее, когда положительные и отрицательные величины складываются или вычитаются, они принимаются за сами по себе положительные и отрицательные, а не за становящиеся такими лишь через отношение сложения или вычитания этим внешним способом. В [выражении] 8 − (−3) первый минус противополагается восьми, а второй минус (−3) есть противоположный в себе, вне этого отношения.
Отчетливее обнаруживается это в умножении и делении; здесь положительное следует брать по существу своему как непротивоположное, отрицательное же – как противоположное и не брать оба определения одинаково лишь как противоположные вообще. Так как учебники при доказательстве правил о знаках в обоих этих арифметических действиях не идут дальше понятия противоположных величин вообще, то эти доказательства неполны и запутываются в противоречиях. – Но в умножении и делении плюс и минус приобретают более определенное значение положительного и отрицательного в себе, так как отношение множителей друг к другу как единицы и численности – это не просто отношение увеличения и уменьшения, как при сложении и вычитании, а есть качественное отношение, вследствие чего плюс и минус также приобретают качественное значение положительного и отрицательного. – Если не принимать во внимание этого определения и исходить только из понятия противоположных величин, то легко можно вывести ложное заключение, что если −а·+а=−а2, то, наоборот, +а·−а = +а2. Так как один из множителей означает численность, а другой – единицу, причем за первую принимается обычно первый множитель, то оба выражения
−а· + а и + а· − а различаются тем, что в первом +а есть единица и −а численность, а во втором наоборот. По поводу первого обычно говорят, что если +а должно быть взято −а раз, то +а берется не просто а раз, а в то же время противоположным ему образом, т. е. −а раз +а; поэтому, так как здесь имеется +[а.], то его следует брать отрицательно, и произведение есть −а2. – Если же во втором случае −а должно быть взято +а раз, то −а равным образом следовало бы брать не −а раз, а в противоположном ему определении, т. е. +а раз. Следовательно, рассуждая, как и в первом случае, произведение должно было быть +а2. – То же самое имеет место и при делении.
