Совершенно не случайно разговор Ивана с Алешей начинается с рассуждений старшего брата о геометрии Лобачевского. Иван утверждает (следуя здесь Канту), что представление о пространстве у человека не является эмпирическим, а является априорным: Бог создал человека с представлением о трех измерениях пространства, а в качестве геометрии пространства и даже бытия утвердил — евклидову. Иван принимает это определение. Хотя почему эта истина лучше (или точнее) описывает мир, чем предположения «некоторых геометров и философов» о том, что параллельных линий просто не существует и две любые прямые всегда пересекаются? Ведь никто никогда не видел непересекающихся прямых линий — для этого потребовалось бы прогуляться в бесконечность и вернуться обратно. И может быть, куда естественнее было бы согласиться с тем, что никаких параллельных прямых линий просто нет? Эмпирически — с точки зрения здравого смысла — само существование параллельных прямых — сомнительно. А мнение «некоторых геометров» пожалуй что и более основательно9 .
Сама возможность сомнения (можно, следуя Декарту, назвать его «методологическим»), возможность формулирования более чем одной системы аксиом, является в данном случае для Ивана крайне плодотворным прецедентом. И он приступает к формулированию своих аксиом — нравственных — и проверке их опытом. Его задача — построить непротиворечивую и основанную на своего рода априорной «очевидности» систему. Исследовать ее полноту, то есть возможность применения (в данном случае — нравственной оценки) ко всем вообще событиям мира. Выяснить в процессе построения необходимость Христа в этой системе. Можно ли обойтись без гипотезы Бога, как это сделал Лаплас при описании Солнечной системы?
Когда Иван формулирует основное утверждение геометрии Лобачевского — новую формулировку пятого постулата Евклида, он делает это абсолютно некорректно. Иван формулирует постулат в том виде, в котором его обычно и сегодня воспринимает обыденное сознание («здравый смысл»): «Параллельные линии пересекаются». Но параллельные линии пересекаться не могут — потому что они параллельные, то есть другими словами — непересекающиеся. Фраза «параллельные линии пересекаются» лишена смысла, поскольку утверждает в точности то, что параллельные — непараллельны. Лобачевский ничего такого, конечно, сказать не мог.
