Пятый постулат Евклида можно сформулировать так (я привожу не оригинальную формулировку, которая была дана Евклидом в «Началах геометрии», а ее современное изложение): через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну, и только одну, прямую, параллельную данной. Лобачевский сформулировал этот постулат иначе, что и привело к созданию новой геометрии и в конечном счете — к представлению о том, что аксиоматик, корректно описывающих реальное пространство, может быть более одной. Формулировка Лобачевского: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести бесконечно много прямых линий, параллельных данной. Ни о каком пересечении параллельных здесь речь не идет.
