Отношение встав устроено более сложным образом, поскольку ему приходится иметь дело со многими случаями, а именно вставление в пустое дерево, в дерево, состоящее из одного листа, и в деревья типов в2 и в3. Возникают также дополнительные подслучаи, так как новый элемент можно вставить в первое, либо во второе, либо в третье поддерево. В связи с этим мы определим встав как набор правил таким образом, чтобы каждое предложение процедуры встав имело дело с одним из этих случаев. На рис. 10.5 показаны некоторые из возможных случаев. На Пролог они транслируются следующим образом:
встав( в2( Д1, M, Д2), X, в2( НД1, M, Д2) ) :-
больше( M, X), % M больше, чем X
встав( Д1, X, НД1).
встав( в2( Д1, M, Д2), X, в3( НД1а, Мб, НД1б, M, Д2) ) :-
больше( M, X),
встав( Д1, X, НД1а, Мб, НД1б).
встав( в3( Д1, M2, Д2, М3, Д3), X,
в2( НД1а, Мб, НД1б), M2, в2(Д2, М3, Д3) ) :-
больше( M2, X),
встав( Д1, X, НД1а, Мб, НД1б).
Рис. 10.5. Некоторые из случаев работы отношения встав. (a) встав( в2( Д1, М, Д2), X, в2( НД1, М, Д2) ); (b) встав( в2( Д1, М, Д2), X, в3( НД1а, Мб, НД1б, М, Д2) ); (c) встав( в3( Д1, M2, Д2, М3, Д3), X, в2( НД1а, Мб, НД1б), M2, в2( Д2, М3, Д3) ).
% Вставление элемента в 2-3 справочник
доб23( Дер, X, Дер1) :- % Вставить X в Дер, получить Дер1
встав( Дер, X, Дер1). % Дерево растет вширь
доб23( Дер, X, в2( Д1, M2, Д2) ) :-
встав( Дер, X, Д1, M2, Д2). % Дерево растет вглубь
доб23( nil, X, л( X) ).
встав( л( А), X, л( А), X, л( X) ) :-
больше( X, А).
встав( л( А), X, л( X), А, л( А) ) :-
больше( А, X).
встав( в2( Д1, М, Д2), X, в2( НД1, М, Д2) ) :-
больше( М, X),
встав( Д1, X, НД1).
встав( в2( Д1, М, Д2), X, в3( НД1а, Мб, НД1б, М, Д2) ) :-
больше( М, X),
встав( Д1, X, НД1а, Мб, НД1б).
встав( в2( Д1, М, Д2), X, в2( Д1, М, НД2) ) :-
больше( X, М),
встав( Д2, X, НД2).
встав( в2( Д1, М, Д2), X, в3( Д1, М, НД2а, Мб, НД2б) ) :-
больше( X, М),
встав( Д2, X, НД2а, Мб, НД2б).
встав( в3( Д1, M2, Д2, М3, Д3), X,
в3( НД1, M2, Д2, М3, Д3) :-
больше( M2, X),
встав( Д1, X, НД1).
встав( в3( Д1, M2, Д2, М3, Д3), X,
в2( НД1а, Мб, НД1б), M2, в2( Д2, М3, Д3) ) :-
больше( M2, X),
встав( Д1, X, НД1а, Мб, НД1б).
встав( в3( Д1, M2, Д2, М3, Д3), X,
в3( Д1, M2, НД2, М3, Д3) ) :-
больше( X, M2), больше( М3, X),
встав( Д2, X, НД2).
встав( в3( Д1, M2, Д2, М3, Д3), X,
в2( Д1, M2, НД2а), Мб, в2( НД2б, М3, Д3) ) :-
больше( X, M2), больше( М3, X),
встав( Д2, X, НД2а, Мб, НД2б).
встав( в3( Д1, M2, Д2, М3, Д3), X,
в3( Д1, M2, Д2, М3, НД3) ) :-
больше( X, М3),
встав( Д3, X, НД3).
встав( в3( Д1, M2, Д2, М3, Д3), X,
в2( Д1, M2, Д2), М3, в2( НД3а, Мб, НД3б) ) :-
больше( X, М3),
встав( Д3, X, НД3а, Мб, НД3б).
Рис. 10.6. Вставление элемента в 2-3 справочник. В этой программе предусмотрено, что попытка повторного вставления элемента терпит неудачу.
Программа для вставления нового элемента в 2-3 справочник показана полностью на рис. 10.6. На рис. 10.7 показана программа вывода на печать 2-3 деревьев.
