Проблемную ситуацию можно представить как список столбиков. Каждый столбик в свою очередь представляется списком кубиков, из которых он составлен. Кубики упорядочены в списке таким образом, что самый верхний кубик находится в голове списка. "Пустые" столбики изображаются как пустые списки. Таким образом, исходную ситуацию рис. 11.1 можно записать как терм
[ [с, а, b], [], [] ]
Целевая ситуация — это любая конфигурация кубиков, содержащая, столбик, составленный из всех имеющихся кубиков в указанном порядке. Таких ситуаций три:
[ [a, b, c], [], [] ]
[ [], [а, b, с], [] ]
[ [], [], [a, b, c] ]
Отношение следования можно запрограммировать, исходя из следующего правила: ситуация Сит2 есть преемник ситуации Сит1, если в Сит1 имеется два столбика Столб1 и Столб2, такие, что верхний кубик из Столб1 можно поставить сверху на Столб2 и получить тем самым Сит2. Поскольку все ситуации - это списки столбиков, правило транслируется на Пролог так:
после( Столбы, [Столб1, [Верх1 | Столб2], Остальные]) :-
% Переставить Верх1 на Столб2
удалить( [Верх1 | Столб1], Столб1, Столб1),
% Найти первый столбик
удалить( Столб2, Столбы1, Остальные).
% Найти второй столбик
удалить( X, [X | L], L).
удалить( X, [Y | L], [Y | L1] ) :-
удалить( L, X, L1).
В нашем примере целевое условие имеет вид:
цель( Ситуация) :-
принадлежит [а,b,с], Ситуация)
Алгоритм поиска мы запрограммируем как отношение
решить( Старт, Решение)
где Старт — стартовая вершина пространства состояний, а Решение — путь, ведущий из вершины Старт в любую целевую вершину. Для нашего конкретного примера обращение к пролог-системе имеет вид:
?- решить( [ [с, а, b], [], [] ], Решение).
В результате успешного поиска переменная Решение конкретизируется и превращается в список конфигураций кубиков. Этот список представляет собой план преобразования исходного состояния в состояние, в котором все три кубика поставлены друг на друга в указанном порядке [а, b, с].
Существует много различных подходов к проблеме поиска решающего пути для задач, сформулированных в терминах пространства состояний. Основные две стратегии поиска — это поиск
Мы начнем разработку алгоритма и его вариантов со следующей простой идеи:
Для того, чтобы найти решающий путь Реш из заданной вершины В в некоторую целевую вершину, необходимо:
• если В — это целевая вершина, то положить Реш = [В], или
• если для исходной вершины В существует вершина-преемник В1, такая, что можно провести путь Реш1 из В1 в целевую вершину, то положить Реш = [В | Peш1].
Рис. 11.4. Пример простого пространства состояний: [a, b, e, j]. После возврата обнаружено другое решение: [а, с, f].
На Пролог это правило транслируется так:
решить( В, [В] ) :-
цель( В).
решить( В, [В | Реш1] ) :-
после( В, В1 ),
решить( В1, Реш1).
Эта программа и есть реализация поиска в глубину. Мы говорим "в глубину", имея в виду тот порядок, в котором рассматриваются альтернативы в пространстве состояний. Всегда, когда алгоритму поиска в глубину надлежит выбрать из нескольких вершин ту, в которую следует перейти для продолжения поиска, он предпочитает самую "глубокую" из них. Самая глубокая вершина — это вершина, расположенная дальше других от стартовой вершины. На рис. 11.4 мы видим на примере, в каком порядке алгоритм проходит по вершинам. Этот порядок в точности соответствует результату трассировки процесса вычислений в пролог-системе при ответе на вопрос
?- решить( а, Реш).
Поиск в глубину наиболее адекватен рекурсивному стилю программирования, принятому в Прологе. Причина этого состоит в том, что, обрабатывая цели, пролог-система сама просматривает альтернативы именно в глубину.
