«Если вместо кувшина мы обратимся, например, к атмосфере или человеческому телу, в котором таится множество самых разных процессов или болезней, как камешков в кувшине, то на основе наблюдений мы сможем определить, насколько наступление одного события более вероятно, чем наступление другого»[9]
Однако, как оказалось, с кувшином у Якоба не обошлось без хлопот. Расчет, показавший необходимость 25 550 испытаний для получения практической достоверности, должен был ужаснуть его неприемлемой величиной этого числа; в те времена население его родного города Базеля было меньше 25 550 человек. Судя по тому, что именно на этом месте его книга обрывается, можно предположить, что он растерялся и не знал, как быть дальше. Приходилось делать вывод, что трудно найти в реальной жизни случаи, в которых все наблюдения удовлетворяли бы требованию независимости друг от друга:
«Таким образом, если все события вечно повторяются, приходится признать, что всё в мире происходит по определенным причинам в соответствии с определенными правилами, и мы вынуждены предположить относительно наиболее явно случайных вещей наличие некоей необходимости, или, иначе говоря, РОКА»[10]
Тем не менее его кувшин с камешками заслужил бессмертие. Эти камешки стали инструментом в первой попытке измерить неопределенность — точнее, определить ее — и вычислить вероятность того, что эмпирически определенное значение случайной величины близко к истинному,
Якоб Бернулли умер в 1705 году. Его племянник Николай — Николай Медлительный — продолжил исследования дяди, связанные с определением вероятностей на основе наблюдений, одновременно медленно, но верно завершая подготовку к изданию «Ars Conjectandi». Его результаты были опубликованы в том же 1713 году, в котором наконец вышла в свет книга Якоба.
Якоб для начала задает вероятность того, что отклонение наблюдаемого значения от истинного окажется в некоем определенном интервале, а затем вычисляет число наблюдений, необходимое для получения именно этого заданного значения. Николай поставил перед собой обратную задачу. Считая число наблюдений заданным, он вычислял вероятность того, что отклонение наблюдаемого среднего от истинного окажется в заданных пределах. Он использовал пример, в котором предполагал, что отношение числа рождающихся мальчиков к числу рождающихся девочек равно 18:17. Если общее число рождений составляет, скажем, 14000, ожидаемое число рождений мальчиков должно быть 7200. Затем он рассчитал, что с шансами по меньшей мере 43,58 к 1 действительное число родившихся мальчиков окажется в интервале 7200 + 163 и 7200 - 163, то есть между 7363 и 7037.
В 1718 году Николай предложил французскому математику Абрахаму де Муавру присоединиться к его исследованиям, но де Муавр отверг это предложение: «Я хотел бы оказаться способным... применить теорию случайностей (Doctrine of Chances) к решению
Де Муавр родился в 1667 году — через 13 лет после Якоба Бернулли — в протестантской семье во Франции, в обстановке возрастающей враждебности ко всем некатоликам.[12] В 1685 году, когда ему было 18 лет, король Людовик XIV отменил Нантский эдикт, провозглашенный в 1598 году родившимся в протестантской вере королем Генрихом IV и предоставивший протестантам, называемым гугенотами, равные политические права с католиками. После отмены эдикта исповедование реформатской религии было запрещено, дети гугенотов должны были воспитываться в католической вере, эмиграцию запретили. Де Муавр свыше двух лет провел в тюрьме за свои религиозные убеждения. Ненавидя Францию и все с нею связанное, он в 1688 году бежал в Лондон, где Славная революция как раз покончила с остатками государственного католицизма. На родину он так и не вернулся.
