Связь между риском и измерением кривизны земной поверхности оказалась теснее, чем можно было предположить. Пытаясь установить кривизну Земли, Гаусс день за днем осуществлял на баварских холмах одно геодезическое измерение за другим, пока не набралось огромное количество наблюдений. Точно так же, как мы рассматриваем опыт прошлого для вынесения суждений о вероятности того или иного направления развития событий в будущем, Гаусс оценивал накопившиеся результаты и выносил суждение о том, как кривизна земной поверхности влияет на результаты замеров расстояний между разными точками в Баварии. Он мог судить о точности своих наблюдений по распределению массы результатов наблюдений вокруг среднего значения.
Принимая связанные с риском решения, мы на каждом шагу встречаемся с разновидностями вопроса, на который он пытался ответить. Сколько в среднем ливней следует ожидать в Нью-Йорке в апреле и каковы наши шансы остаться сухими, если, уезжая на неделю в Нью-Йорк, мы не захватим плащ? Какова вероятность попасть в автомобильную аварию, если мы собираемся проехать 3000 миль, чтобы пересечь страну? Какова вероятность падения курса акций на 10% в будущем году?
Разработанные Гауссом методы получения ответов на подобные вопросы настолько общеизвестны, что мы редко задаемся вопросом об их происхождении. Но без этих методов невозможно оценить степень риска, с которым мы сталкиваемся в жизни, и принимать обоснованные решения о том, стоит или не стоит идти на риск. Без этих методов мы не смогли бы оценивать точность имеющейся информации, как не смогли бы оценивать вероятность того, что некое событие произойдет — дождь, смерть 85-летнего человека или падение курса акций на 20%, победа русских на Кубке Дэвиса или демократического большинства на выборах в конгресс, что сработают ремни безопасности при аварии или при бурении наугад будет открыто месторождение нефти.
Процесс оценки данных начинается с анализа колоколообразной кривой, главным назначением которой является не определение точного значения, а оценка ошибок. Если бы результат каждого измерения точно соответствовал тому, что мы измеряем, не о чем было бы говорить. Если бы люди, слоны, орхидеи или гагарки не отличались друг от друга в пределах своего вида, жизнь на Земле была бы совсем другой. Но в мире господствует не тождество, а сходство; ни одно измерение не является абсолютно точным. При наличии нормального распределения колоколообразная кривая упорядочивает эту путаницу. Фрэнсис Гальтон, с которым мы встретимся в следующей главе, с немалой долей пафоса писал о нормальном распределении:
«"Закон частоты ошибок"... с непоколебимым самообладанием безмятежно царит в немыслимом хаосе. Чем больше толпа... тем больше в ней единства. Это предельный закон хаоса. Чем больше беспорядочных элементов попадает в его руки... тем более неожиданной и прекрасной оказывается скрывающаяся за видимым хаосом форма упорядоченности»[13].
Большинство из нас сталкивается с колоколообразной кривой еще в школьные годы. Учитель выставляет оценки «по кривой», в случайном порядке, он не начинает с низшей, чтобы закончить высшей. Успеваемость средних студентов вознаграждается средней троечкой. Слабые и сильные получают оценки, распределяющиеся симметрично относительно средней. Даже если все работы выполнены прекрасно или, наоборот, безобразно, в совокупности имеющихся работ лучшая оценивается по высшему баллу, а худшая по низшему.
Многие натуральные показатели, например рост людей в группе или длина среднего пальца, описываются нормальным распределением. По утверждению Гальтона, для того чтобы результаты наблюдений располагались нормально или симметрично относительно среднего значения, необходимы два условия. Во-первых, число наблюдений должно быть достаточно велико, во-вторых, наблюдения должны быть независимыми, как бросание кости.
