Рассмотрим вычисление корреляционного отношения на выборке из 10 наблюдений (табл. 11).
Таблица 11
Вычисление корреляционного отношения
Сначала находим коэффициент корреляционного отношения полетов y по грубым ошибкам x, то есть ηy/x, для чего ранжируем выборку по x (значения x расположены в возрастающем порядке сверху вниз). Затем определяем вспомогательные величины для вычисления корреляционного отношения по x и подставляем в формулу, откуда ηy/x = 0,99.
Таким же способном определяем корреляционные отношения грубых ошибок x по полетам y, ранжируя выборку по y и определяем ηy/x.
Для оценки достоверности полученных величин используем формулу
и по специальной таблице [52] находим значение P = 99,9 %.
Вычисление корреляционного отношения на больших выборках после предварительного заполнения корреляционной решетки можно производить по способу произведений, способу условных средних и способу суммирования [141].
Регрессионный анализ. Описанные показатели корреляции позволяют измерять степень связи, направление и форму существующей между ними зависимости. Однако они не дают информации о том, насколько в среднем может измениться в ту или другую сторону один из признаков при изменении другого. Такая информация представляет большой практический интерес для разработки методик психологического отбора, а также изучения влияния специальных методов подготовки на успешность профессионального обучения.
Функция, позволяющая по величине одного признака (x) находить средние (ожидаемые) значения другого признака связанного с x корреляционно, называется регрессией, а статистический анализ регрессии получил название регрессионного.
Важную роль в регрессионном анализе играет коэффициент регрессии (R), являющийся не только параметром уравнения, но и мерой регрессии y по x и x по y. Показатели его величины (n) характеризуют зависимость между переменными x и y по их абсолютным значениям, а показатели корреляции – величины относительные и измеряют тесноту связи между признаками в долях единицы. Коэффициент регрессии характеризует только линейную связь, при которой увеличения (уменьшения) одной переменной – y– пропорциональны увеличениям другой – x, и в зависимости от направления связь либо положительна, либо отрицательна. По значениям R легко определяется коэффициент корреляции Зависимость между R и rпозволяет контролировать правильность расчета этих показателей, а также находить неизвестную величину одного из них по известной другой. Кроме того, при помощи регрессионного анализа можно исследовать корреляционную зависимость между признаками при малых выборках, но при этом необходимо помнить, что полученные коэффициенты могут оказаться несколько завышенными.
Коэффициент регрессии позволяет рассчитать, насколько в среднем изменится признак при изменении на единицу меры другого связанного с ним признака. Он рассчитывается по коэффициентам корреляции и средним квадратическим отклонениям сопряженных видов по следующим формулам:
По формулам Ry/x определяется среднее (ожидаемое) значение y при изменении на единицу меры х, а по формулам Rx/y находят среднюю величину х при изменении на единицу меры признака у.
Имея возможность легко менять условия проведения эксперимента по методике у и быстро оценивать полученные результаты, мы можем установить необходимые или оптимальные условия для другой методики x – более сложной и трудоемкой. Зная интеркорреляционные связи между методиками «батареи» тестов и проводя регрессионный анализ, можно добиться оптимальных и наиболее целесообразных условий их проведения и соответственно повысить прогностичность «батареи» в целом. Например, коэффициент корреляции между результатами обследования по методике y (время – с.) и x (количество ошибок) равен +0,25; σy = 27, σx = 5. Подставляя значения в формулу, находим Ry/x = 1,35 и Rx/y = 0,995. Это означает, что увеличение времени выполнения на 1 сек соответствует увеличению количества ошибок в среднем на 0,05 ошибок, а увеличение на одну ошибку при выполнении задания соответствует увеличению времени чтения таблицы на 1,35 с.
Если сравнивать время чтения и количество ошибок по отношениям между средними арифметическими величинами этих признаков ( = 242, = 41), то получается, что на 1 с увеличения приходится 0,17 ошибки, а на 1 ошибку – 5,9 с. Как видно из сравнения, отношения средних арифметических величин дают более высокие показатели, чем значения коэффициента регрессии. Причина такого расхождения заключается в том, что отношение не учитывает корреляционную зависимость между признаками, поэтому и не может служить показателем регрессии y по x и x по y. Чем меньше коэффициент корреляции между изучаемыми признаками, тем больше расхождение будет между отношениями по средним величинам и коэффициенту регрессии.
