Во-первых, эта линия АхуЕ выражает действительную величину составного движения, ибо ясно, что если каждая из сил, производящих его, заставляет это тело подвинуться на фут в минуту, то его составное движение будет два фута в минуту — при условии, что составляющие движения совершенно совпадают. Ибо в этом случае достаточно прибавить АВ к АС, так как силы составляющих движений идут всецело на образование составного движения. Если же эти движения не могут вполне совпасть, то составное движение АЕ будет больше, чем одно из составляющих его АВ или АС, на линию уЕ. Если же эти движения обозначатся линиями, образующими угол CAB, угол в 120 градусов, то составное движение будет равно каждому из равных составляющих. Наконец, если эти движения прямо противоположны, составное движение будет равняться нулю, так как силы составляющих движений равны и они уравновешивают одна другую.
Во-вторых, эта линия АхуЕ представляет воображению путь, по которому должно идти данное тело, и видно наглядно, в какой мере оно будет отклоняться больше в одну сторону. Видно также, что все составные движения совершаются по прямым линиям, если каждое из составляющих движений остается равномерным, хотя бы эти составляющие движения и были не равны между собою, или же если составляющие движения всегда равны между собою, но не равномерны. Наконец, очевидно, что линии, описываемые этим движением, будут кривые, если составляющие движения не равны между собою и не равномерны.
Наконец, эта линия представляет воображению все те точки, в которых должно находиться тело, толкаемое двумя различными силами по двум различным направлениям. Таким образом, можно с точностью определить ту точку, где это тело должно находиться в известный любой момент. Если, например, мы хотим узнать, где будет находиться это тело через три минуты, нам надо лишь разделить линии АВ и АС на части, обозначающие пространство, которое данные силы, каждая в отдельности, могут заставить пройти это тело в одну минуту, взять три такие части на какой-нибудь из этих линий и провести затем от начальной точки четвертого деления Зх параллельную к АВ или от IILc параллельную к АС. Ибо, очевидно, точка х, которую определяют и та и другая параллель на линии АхуЕ, указывает место, где будет находиться это тело по истечении трех минут от начала своего движения. Итак, этот способ рассматривать вопросы не только помогает созерцанию разума, но он даже показывает разуму решение их и дает ему возможность открывать неизвестное с помощью весьма немногих известных вещей.
Так, если мы знаем, например, что тело, бывшее в точке А в такой-то момент, находится в другой момент в точке Е и .что различные силы толкают его по линиям, образующим данный угол, именно ВАС, то этого достаточно, чтобы найти линию его составного движения и различные степени скорости движений, — раз нам известно, что эти движения равны между собою или равномерны. Ибо, когда нам даны две точки на прямой линии, она дана нам вся. Прямую линию АЕ, или составное движение, которое известно нам, можно тогда сравнить с линиями АВ и АС, т. е. с простыми движениями, нам неизвестными.
Предположим опять-таки, что камень движется от А1 к В и его движение равномерно (рис. 3), но в то же время он спускается к точке С, бесконечно далекой от точки А, и движение это не равномерно, т. е. это такое движение, которое, как принято думать, наблюдается при падении тяжелых тел, а именно: пространства, пробегаемые этим камнем, относятся друг к другу, как квадраты времен, в которые он их проходит. Тогда линия, описываемая камнем, неизбежно будет параболой, и можно с полною точностью определить точку, в которой будет находиться камень в известный момент своего движения.
Ибо если в первый момент это тело упадет на два фута от А к С, во второй — оно будет ниже на шесть футов, в третий — на десять, в четвертый — на восемнадцать, и если его движение от А к В, находящемуся на расстоянии шестнадцати футов, равномерно, то, очевидно, линия, описываемая им, будет параболой, параметр которой равняется восьми футам. Ибо квадрат, построенный на ординате (перпендикулярной к диаметру), изображающей время и движение от А к В, будет равен прямоугольнику, построенному на параметре и линии, изображающей неравномерное и ускоренное движение, т. е. квадраты времен будут относиться друг к другу, как части диаметра, заключенные между полюсом и координатами:
16 : 61 :: 2 : 8
64 : 144 :: 8 : 18 и т. д.
Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть чертеж шестой (см. рис. 3). Ибо полукруги показывают, что А2 относится к А4, т. е. к координате 1х, ей равной, как 1х относится к А8, что А 18 относится к А 12, т. е. к координате 18х, как 18х относится к А8 и т. д., значит, произведения А2 на А8 и А 18, умноженное также на А8, равны квадратам 1х и 18,с и т. д., и следовательно, эти квадраты относятся, как эти прямоугольники.
