Разыскания истины полностью

Параллельные, проведенные к АД и АС и пересекающиеся в точках хх • х, также показывают наглядно путь, по которому должно идти это тело. Они показывают те точки, где оно должно быть в данное время. Они, наконец, представляют глазу действительную величину составного движения и его ускорение в известное время.

Предположим опять-таки, что тело движется неравномерно не только от А к С, но и от А к В. Если неравномерность этого движения остается все время одинаковою, т. е. если неравномерное движение этого тела к С подобно движению его к В или если это движение усиливается в одинаковой пропорции, тогда тело описывает прямую линию.

Но предположим, что ускорение или уменьшение простых движений идет не равномерно — причем безразлично, какое неравенство мы не предположили бы — тогда стоит обозначить простые движения линиями и провести к этим линиям пересекающиеся параллельные — и мы найдем легко линию, которая представит воображению составное движение движений простых. Ибо линия, проходящая через две точки пересечения параллельных линий, представляет составное движение этих неравных движений, не в равной мере ускоряющихся или замедляющихся.

Например, предположим, что какое-нибудь тело приводится в движение двумя равными или не равными — как угодно — силами, что одно из этих движений постоянно ускоряется или замедляется в геометрической или арифметической — какой угодно — прогрессии и что другое движение также ускоряется или замедляется в арифметической или геометрической — как угодно — прогрессии. Теперь, чтобы найти точки, через которые должна пройти линия, представляющая зрению и воображению составное движение этих простых движений, вот что нужно сделать.

Прежде всего, как было уже сказано, надо провести две линии АВ и АС (рис. 4), чтобы обозначить оба простых движения, и разделить эти линии, согласно предположенному ускорению этих движений. Если мы предположили, что движение, обозначенное линией АС, ускоряется или замедляется в арифметической прогрессии 1, 2, 3, 4, 5, тогда на этой линии надо отметить деления в указанных точках 1, 2, 3, 4, 5. Если мы предположили, что движение, обозначаемое линией АВ, увеличивается в двойной прогрессии 1, 2, 4, 8, 16 или уменьшается в прогрессии половинной 4, 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8, нужно отметить на этой линии деления 1, 2, 4, 8, 16 или 4, 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8. Затем из этих делений следует провести параллельные к АВ и АС. Линия АЕ, которая должна обозначать искомое составное движение, необходимо пройдет через две точки, где пересекаются эти параллельные линии. Таким образом, мы увидим путь, по которому должно идти данное движущееся тело.

Захотим ли мы узнать с точностью, сколько времени прошло от начала движения данного тела до того момента, когда оно дошло до известной точки, нам укажут это параллельные, проведенные из этой точки к АВ и АС, ибо деления на АВ и АС указывают время. Хотим ли мы узнать точку, где это тело будет находиться в такое-то время, искомую точку нам укажут своим пересечением параллельные, проведенные из делений на линиях АВ и AC, — делений, обозначающих время. Как велико расстояние от точки, от которой тело начало свое движение, легко узнать, если провести линию от этой точки к А, ибо длину этой линии можно узнать по отношению к АВ или АС, которые нам известны. Однако нелегко узнать длину пути, пройденного телом до этой точки, потому что линия его движения АЕ кривая, а следовательно, ее нельзя сравнить ни с одной из этих прямых линий.

Если бы мы захотели определить бесчисленное множество точек, через которые должно пройти данное тело, т. е. описать точно непрерывным движением линию АЕ, мы должны были бы сделать такой циркуль, движение ножек которого отвечало бы требованиям, поставленным в приведенных выше положениях. Придумать такой циркуль очень трудно, выполнить невозможно, но оно и довольно бесполезно для того, чтобы найти отношения вещей между собою, ибо обыкновенно нам не нужны все те точки, из которых состоит эта линия, а лишь некоторые из них, помогающие руководить воображением, когда оно рассматривает подобные движения.

Этих примеров достаточно, чтобы показать, как можно обозначать линиями большинство наших идей, а следовательно, представить их воображению, и как геометрия, научая делать все необходимые сравнения, чтобы узнать отношения линий, имеет гораздо большее применение, чем это обыкновенно думают. Ибо астрономия, музыка, механика и вообще все науки, трактующие о вещах, которые могут увеличиваться и уменьшаться, а следовательно, которые можно рассматривать как протяжения, т. е. все точные науки, могут быть сведены к геометрии, ибо все умозрительные истины заключаются лишь в отношениях, существующих между этими отношениями, а потому все они могут быть сведены к линиям. Из них же геометрически можно вывести некоторые следствия, а так как эти следствия будут сделаны наглядными на линиях, представляющих их, то почти невозможно ошибиться и можно легко двигать науки вперед.