Строганов Александр Григорьевич, старший сын Григория Дмитриевича, в 1720 году ездил в пермские и сольвычегодские вотчины, где в продолжение полугода знакомился с состоянием хозяйства вообще и солеварения в частности. Убедившись в убыточности сольвычегодских промыслов, Александр с согласия матери и младших братьев ликвидировал эти промыслы, остальные же значительно улучшил, построив новые и исправив обветшавшие варницы.
По отзывам современников, А. Г. Строганов был большим благотворителем, человеком добрым и для своего времени весьма образованным. Он знал несколько иностранных языков, много читал и перевел несколько книг, в том числе с французского – «О истине благочестия христианского» Гуго Тропля и с английского – «Потерянный рай» (в переводе назван «Погубленный рай») Мильтона.
На побывавшего в 1722 году в московском доме Александра Строганова иностранца Ф. В. Берхгольца, находившегося в составе свиты голштинского герцога Фридерика во время его визита в Россию, произвели немалое впечатление богатство, щедрость и тонкий художественный вкус хозяина. «Он живет здесь, – писал Берхгольц, – в большом каменном дворце, стоящем на горе, и оттуда такой чудный вид, какого не имеет ни один дом в Москве», гостей ждал «стол, убранный истинно по-царски и с таким вкусом, какого я здесь и не воображал». Во дворце был устроен и своего рода показ русской моды того времени. В зале вдоль стен выстроилось множество красивых девушек в богатых национальных костюмах. В роли манекенщиц выступали, как пояснили гостям, сами вышивальщицы из знаменитых строгановских мастерских. На празднике, устроенном Строгановым в честь высоких иностранных гостей, присутствовало, как отметил Берхгольц, очень мало представителей русской знати. «Войдя в комнату, где должны были танцевать, мы нашли там очень мало дам, и ни одного кавалера». Московское дворянство явно игнорировало купеческого выскочку. «Генерал Ягужинский, которому поручен от императора надзор за ассамблеями, сердился, что общества там мало… сказав молодому Строганову, чтоб тот на другой день доставил ему список всех, кто у него был и кто не был».
В том же 1722 году Строганов и его братья, как уже говорилось, были возведены в баронское достоинство. Произошло это, по-видимому, когда Петр I с армией отправился в Персидский поход или незадолго до этого в Казани. Александр Строганов сопровождал его от Москвы до Симбирска, и в Нижнем Новгороде принимал императора у себя в доме. 26 мая на нижегородской пристани Петра встречали все городские власти и духовенство с архиереем во главе. Едва показался царский корабль, как ударили пушечные залпы, и колокольный звон разнесся по городу. Александр встречал царя, словно негласный хозяин Нижнего. Петр, по сведениям И. И. Голикова, посетив присутственные места города и получив благословение архиерея, «благоволил откушать у барона Строганова» и только «на другой день сделал сию же честь губернатору». 29 мая он слушал всенощную в строгановской церкви. А на следующий день царь вновь пировал в его доме, празднуя день своего тезоименитства. Из Симбирска, несмотря на все просьбы Строганова дозволить ему идти дальше, он был «с честью» отправлен обратно в Москву.
В 1723 году Александр женился на дочери князя Василия Петровича Шереметева, Татьяне Васильевне. Петр Великий был посаженым отцом и «довольно на том браке изволил веселиться купно с государынею императрицею, их высочествами принцессами и прочими знатными особами, а особливо с его светлостью голштинским герцогом Фридериком». Татьяна Васильевна в браке прожила всего три года, скончавшись в 1726 году. Спустя восемь лет Строганов женился на дочери контр-адмирала Василия Дмитриевича Мамонова, Елене Васильевне, но и эта супруга прожила недолго. Значительно позже Александр вступил в третий брак, с Марией Артемьевной (Артамоновной) Загряжской.
Александр Григорьевич первым из братьев был зачислен на службу. По просьбе матери императрица Екатерина Алексеевна в 1725 году пожаловала его действительным камергером, хотя звание это было только номинальным, так как он в придворных церемониях никакого участия не принимал и жалованья не брал; позже он был произведен в генерал-поручики и тайные советники.
Умер Александр Григорьевич 7 ноября 1754 года, не оставив наследников мужского пола. От второго брака он имел дочь Анну, от третьего – Варвару. Анна Александровна вышла замуж за князя Михаила Михайловича Голицына (сына генерал-адъютанта, также Михаила Михайловича) и получила половину состояния. Остальная же половина перешла к князю Борису Григорьевичу Шаховскому, за которым была замужем вторая дочь Строганова Варвара.
