Кроме слов и чисел обобщенные образы находят себе конкретное выражение также в виде пространственных (геометрических) знаков, которые могут быть осуществлены движениям тела и рук. Простейшую форму таких пространственных образов американским исследователям удалось уловить и у животных, в особенности Иерксу путем выработанного им метода множественного выбора. Животным предлагается делать выбор из десяти ящиков, причем только один из открытых в этом ряду ящиков ведет к пище, служащей наградой за правильный выбор. Этот единственный правильный проход, место которого в ряду изменяется от опыта к опыту в зависимости от числа открытых дверей, намечается для всех опытов по определенному пространственному плану. Животные научаются выбирать то самый левый из открытых ящиков, то самый правый, то средний, второй справа и т. д. Можно, пожалуй, представить себе, что мы здесь имеем дело со способностью анализатора зрительно-пространственных отношений вычленять отдельные признаки и отвечать на них условными пищевыми рефлексами. Новейшие исследования М. П. Садовниковой над поведением птиц в аппарате множественного выбора показали, однако, что здесь дело обстоит сложнее, так как отдельные решенные проблемы (выбор правого, левого, среднего ящика) удается сочетать с определенными знаками (белая бумага, черная лента), и уже на эти зрительные знаки получаются условные рефлексы в форме правильного выбора то левого, то правого, то среднего ящика. Таким образом, приходится заключить, что уже не в анализаторских, а в синтезаторских пространственно-геометрических мозговых центрах птицы образуются знаки, соответствующие в психической жизни человека образом: «левый», «правый», «средний», подобно тому, как у собаки мы должны здесь допустить знаки, соответствующие образам: «пища», «хозяин», «чужой». И здесь эти знаки образуются, по-видимому, в особых нейронах, которые связываются, с одной стороны, условными фибриллярными связями с пространственно-геометрическими анализаторами и с любыми зрительными раздражениями (черная лента, белая бумага и пр.), а с другой – с соответствующими синтезаторскими моторными нейронами ориентировочных движений налево, направо, в середину. Правильная ориентировка в пространстве по отношению к гнезду и пр. играет в жизни птицы столь важную роль, что нас не должно удивлять здесь сложное устройство соответствующих механизмов условных рефлексов.
У человека пространственные обобщенные образы могут находить себе выражение в форме начертания геометрических фигур, которые нелегко поддаются словесному обозначению. Способности к накоплению геометрических образов у людей весьма различны, что можно без труда заметить на любом уроке геометрии. Если геометрия на плоскости доступна еще довольно широким слоям населения, то на уроках стереометрии заметна уже резка дифференцировка. Лишь немногие из окончивших среднюю школу могут по своим способностям попасть на физико-математический факультет. И среди них только отдельные лица становятся настоящими геометрами, – конечно, только те, у которых синтезаторские центры пространственно-геометрических отношений отличаются особенной емкостью.
Другого рода центр мы должны допустить для накопления отвлеченных алгебраических величин и функциональных образов, высокое развитие которого характеризует выдающихся специалистов по математическому анализу и по теоретической физике, а основные элементы которого должны быть налицо у всякого школьника, успешно справляющегося с началами алгебры. Эти образы находят в условных знаках более простое конкретное выражение, чем в произносимых или написанных словах.
Счетные, геометрические и алгебраические способности обыкновенно объединяются под общим названием математических; но весьма вероятно, что каждому из них соответствует самостоятельный синтезаторский центр. Решить этот вопрос на основании чисто физиологических или психологических данных удается не скоро. Но генетический анализ дает нам более простой и быстрый метод. Необходимо собрать данные о выдающихся представителях математической науки. Все ли они одинаково богаты счетными, геометрическими, алгебраическими и функциональными образами, или, будучи исключительно одарены в одном отношении, они бедны или не выше среднего уровня в другом? Какие из этих четырех способностей развиты выше среднего у братьев, сестер, родителей и других родственников выдающихся математиков? За такую тему может взяться только математик, обладающий сам ясным представлением о различных направлениях математической мысли. С другой стороны может подойти к той же проблеме учитель математики в средней школе, сравнивая способности учеников к арифметике, геометрии, алгебре и тригонометрии, и подмечая семейные сходства между ними в этом отношении: всегда ли хорошие по арифметике в низших классах ученики обнаруживают такие же способности и по остальным отделам математики в высших классах.
