Родился 23 сентября 1903 г. в Одессе. Трудовую жизнь начал с 11 лет после окончания 4-классного училища. Работал уборщиком и посыльным в частных магазинах, подручным каменщика и учеником слесаря.
В феврале 1918 г., приписав себе два года, вступил добровольцем в Красную армию. Через месяц обман был раскрыт, и его уволили.
В 1919 г. семья переезжает на родину отца, в Курскую область, где Сергей Константинович трудится на разных работах.
В 1923 г. за два года до призыва в армию, он поступает в военное училище по путевке комсомола. После окончания в 1926 г. Ленинградской пехотной школы начинается его военная служба.
В 1929 г. он оканчивает курсы усовершенствования командного состава при НИИ военного голубеводства, а в 1936-м — курсы при Центральной школе связи собаководства и голубеводства РККА. Экстерном сдает экзамены за 7-й и 10-й классы в 1937 г. В 1939 г. успешно заканчивает курсы «Выстрел».
В 1941 г. Гаврилов окончил первый курс вечернего командного факультета Мотомехакадемии. Дальнейшую учебу прервала начавшаяся Великая Отечественная война.
В рядах Красной армии прослужил 30 лет, занимаясь общевойсковой службой, военным голубеводством и собаководством, преподавательской и штабной работой.
Сергей Константинович — участник войны против белофиннов 1939–1940 гг., в ходе которой командовал смешанным батальоном курсантов ЦШВС, находившимся в составе 15-й армии под видом «боевой стажировки». Именно тогда действиями личного состава этого батальона был утвержден в армии новый вид использования собак ездовой службы.
Полученный боевой опыт и проверка организационной структуры дали возможность ставить вопрос о массовом применении собак в Красной армии в качестве ездовой службы.
В годы Великой Отечественной войны майор С. К. Гаврилов, активный ее участник, командовал 19-м отдельным отрядом нартовых упряжек.
Вскоре Сергей Константинович возвращается в Центральную школу и командует курсантским батальоном. В период с 21 сентября по 16 октября 1943 г. во главе 1-го учебного батальона был направлен на боевую стажировку на Западный фронт. Батальон занимался разминированием немецкого оборонительного рубежа по реке Вопец, южнее города Дорогобуж. Все поставленные задачи перед учебным батальоном на период стажировки успешно выполнены. Командование фронта дает отличную оценку успешного боевого применения собак-миноискателей и награждает 41 курсанта нагрудным знаком «Отличный минер».
В ЦВТШД КА подполковник С. К. Гаврилов с 1934 по 1949 гг. проходил службу в должностях: командира учебной роты и батальона по подготовке среднего командного состава, затем старшего преподавателя тактики пехоты.
В 1949–1953 гг. подполковник С. К. Гаврилов — заместитель начальника отдела боевой подготовки по общевойсковой подготовке штаба Московского военного округа ПВО.
Участник 12 довоенных парадов и Парада Победы на Красной площади в составе ЦВТШД КА 24 июня 1945 г.
После увольнения из рядов Советской армии в 1953 г. он работал в различных организациях. Используя архивные документы Музея истории военного собаководства, свой личный фронтовой опыт, Сергей Константинович активно выступал в печати и на радио на темы военного собаководства.
Свой богатый боевой опыт полковник С. К. Гаврилов передавал военным собаководам, кинологам, активно пропагандировал среди молодежи героизм военных собаководов.
Полковник С. К. Гаврилов награжден орденами Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны II степени, Красной Звезды и 14 медалями, в том числе «За оборону Москвы», «За оборону Ленинграда», «За боевые заслуги» и другие.
