Читая описание единого, данное Платоном, начинаешь думать, что он, доступными ему тогда средствами, пытался изобразить то, что мы теперь называем континуумом. Действительно, континуум, как мы об этом уже говорили выше (см. гл. II, § 4), не имеет частей в том смысле, что точка разбиения континуума по произволу может быть отнесена как к одному, так и к другому подмножеству, будучи верхней точкой одного и нижней точкой другого подмножества (аксиома непрерывности Дедекинда). Он не имеет частей и в том смысле, что никакой континуум нельзя разложить в объединение счётного семейства непересекающихся замкнутых множеств (теорема Серпиньского). Континуум не имеет границы в том смысле, что объединение двух континуумов, имеющих общую точку, опять образует континуум. Не имеет смысла говорить о длине континуума, поскольку мощность интервала не является функцией его длины[102] (обсуждение относящихся сюда проблем см. в книге [Грюнбаум, 1969]).
Далее, в соответствии с представлениями Платона, наше семантическое поле не локализовано где-либо в пространстве физического действия, не изменяется и вообще находится вне времени. И у нас семантический континуум становится причастным бытию и, таким образом, проявляется во множественности мира. Важно, что единое становится множественным не через дробление, а через вероятностное взвешивание, задаваемое функцией
Отметим здесь ещё, что наше обращение к вероятностному взвешиванию — это, по существу, обращение к числу. Платон также связывал с числом переход от единого к множественному. В диалоге
Сократ. Божественный дар, как кажется мне, был брошен людям богами с помощью некоего Прометея вместе с ярчайшим огнём; древние, бывшие лучше нас и обитавшие ближе к богам, передали нам сказание, гласившее, что всё, о чём говорится как о вечно сущем, состоит из единства и множества и заключает в себе сросшиеся воедино предел и беспредельность. Если всё это так устроено, то мы всякий раз должны вести исследование, полагая одну идею для всего, и эту идею мы там найдём. Когда же мы её схватим, нужно смотреть, нет ли кроме одной ещё двух, а может быть, трёх, идей или какого-то их иного числа, и затем с каждым из этих единств поступать таким же образом до тех пор, пока первоначальное единство не предстанет взору не просто как единое, многое и беспредельное, но как количественно определённое. Идею же беспредельного можно прилагать ко множеству лишь после того, как будет охвачено взором всё его число, заключённое между беспредельным и одним; только тогда каждому единству из всего [ряда] можно дозволить войти в беспредельное и раствориться в нём. (16, с — е).
И дальше читаем:
