Истинная же задача чистого разума заключается в следующем вопросе:
Решение поставленной выше задачи заключает в себе вместе с тем возможность чистого применения разума при создании и развитии всех наук, содержащих априорное теоретическое знание о предметах, т. е. ответ на вопросы:
Мы здесь остановимся, и то лишь бегло, только на первом из этих вопросов. Математика в понимании Канта — это чисто априорная наука.
Прежде всего следует заметить, что настоящие математические положения всегда априорные, а не эмпирические суждения, потому что они обладают необходимостью, которая не может быть заимствована из опыта. Если же с этим не хотят согласиться, то я готов своё утверждение ограничить областью
Особенно существенно для нас то, что у Канта всякое мышление связано с созерцанием:
Каким бы образом и при помощи каких бы средств ни относилось познание к предметам, во всяком случае
С созерцанием мы имеем дело и в математическом мышлении. Вот как это объясняется на примере с геометрией:
Геометрия есть наука, определяющая свойства пространства синтетически и тем не менее a priori. Каким же должно быть представление о пространстве, чтобы такое знание о нём было возможно? Оно должно быть первоначально созерцанием, так как из одного только понятия нельзя вывести положения, выходящие за его пределы, между тем мы встречаем это в геометрии… Но это созерцание должно находиться в нас a priori, т. е. до всякого восприятия предмета, следовательно, оно должно быть чистым, не эмпирическим созерцанием (с. 132).
Теперь приведём ещё несколько высказываний Канта, связывающих представление о созерцании с воображением:
