Для того чтобы лучше понять смешанные стратегии каждой компании и полуразделяющее равновесие, проанализируем, как Fordor может применить частичную информацию, которую раскрывает низкая цена, установленная Tudor. Видя низкую цену на протяжении периода 1, Fordor сможет использовать это наблюдение для обновления своего убеждения в отношении вероятности того, что Tudor — компания с низким уровнем издержек; это можно сделать с помощью теоремы Байеса[146]. Таблица расчетов представлена на рис. 8.12; она аналогична таблице на рис. 8П.3 в приложении.
Рис. 8.12. Применение теоремы Байеса в игре «выход на рынок»
В этой таблице возможные типы издержек Tudor приведены в строках, а цены, наблюдаемые Fordor, — в столбцах. Значения в ячейках представляют собой вероятность того, что Tudor типа, указанного в соответствующей строке, выберет цену, указанную в соответствующем столбце (в котором отображены вероятности применения чистых стратегий в равновесной смешанной стратегии Tudor). В последней строке и последнем столбце таблицы отображены общие вероятности каждого типа и наблюдения каждой цены соответственно.
Согласно правилу Байеса, когда Fordor увидит, что Tudor устанавливает низкую цену на период 1, она пересмотрит свое убеждение относительно вероятности того, что в Tudor низкий уровень затрат. Для этого Fordor разделит вероятность того, что Tudor с низким уровнем издержек установит низкую цену (значение 0,1 в верхней левой ячейке), на общую вероятность того, что Tudor для двух типов издержек выберет низкую цену (значение 0,4, сумма по левому столбцу). Эти расчеты позволяют получить скорректированное убеждение Fordor относительно вероятности того, что в Tudor низкий уровень издержек: 0,1/0,4 = 0,25. Затем Fordor также уточнит значение ожидаемой прибыли от выхода на рынок: –15 × 0,25 + 5 × 0,75 = 0. Стало быть, равновесная комбинация Tudor такова, что компании Fordor безразлично, выходить ей на рынок или нет, если она видит низкую цену, установленную Tudor на период 1. Именно такой исход необходим для поддержания стремления Tudor смешивать чистые стратегии в равновесии.
Исходная вероятность 0,1 того, что в Tudor низкий уровень издержек, слишком низкая, чтобы удержать Fordor от выхода на рынок. Пересмотренная вероятность Fordor составляет 0,25 после наблюдения за низкой ценой, установленной Tudor на период 1. Почему? Именно по той причине, что в случае высоких издержек Tudor не всегда блефует. Если бы это было так, то низкая цена не передавала бы никакой информации и тогда пересмотренная вероятность Fordor составляла бы 0,1 и компания приняла бы решение выйти на рынок. Но если Tudor с высоким уровнем издержек блефует лишь иногда, то низкая цена с большей вероятностью свидетельствует о низких издержках.
В игре «выход на рынок» мы определили равновесия интуитивно понятным способом, а теперь вернемся назад и проанализируем их характер более систематически. В каждом конкретном случае мы сначала убеждались, что стратегия каждого игрока (и каждого типа) оптимальна с учетом стратегий остальных игроков, и применяли концепцию равновесия Нэша. Далее удостоверялись, что игроки делают правильные выводы из своих наблюдений; это потребовало вычисления вероятностей с помощью теоремы Байеса, а именно вероятностей в полуразделяющем равновесии. Совокупность концепций, необходимых для идентификации равновесий в таких играх с асимметричной информацией, оправдывает их обозначение термином байесовские равновесия Нэша. И наконец, хотя это и была весьма незначительная часть примера, мы выполнили анализ методом обратных рассуждений, или совершенного равновесия подыгры. Использование обратных рассуждений дает основания назвать данное равновесие совершенным байесовским равновесием. Наш пример содержит все эти концепции равновесия; вы встретитесь с несколько более сложным вариантом некоторых из них в следующих главах, а также в более полном контексте в ходе дальнейшего изучения теории игр.
Столкнувшись с несовершенной или неполной информацией, игроки с разным отношением к риску или разным объемом имеющейся информации могут прибегнуть к стратегическим действиям в целях управления и манипулирования риском и информацией в соответствующей игре. Игроки могут уменьшить риск посредством применения различных схем платежей или его разделения с другими, хотя последний способ осложняют такие аспекты, как
