Стратегические игры полностью

b) При каком максимальном значении x (с точностью до цента) такой контракт обеспечит вам чуть более высокую ожидаемую полезность, чем его полное отсутствие?

S2. Местная благотворительная организация получила пожертвование на бесплатные обеды для бездомных в своем городе, но ее руководство обеспокоено тем, что этой программой могут воспользоваться студенты близлежащего колледжа, которые не прочь бесплатно поесть. И бездомный, и студент получают за бесплатную еду выигрыш 10. Издержки в связи с необходимостью стоять в очереди за обедом составляют t²/320 для бездомного и t²/160 для студента, где t — количество времени (в минутах), проведенного в очереди. Предположим, сотрудники благотворительной организации не могут определить истинный тип тех, кто приходит бесплатно поесть.

a) При каком минимальном значении времени ожидания t будет достигнуто разделение типов?

b) Через какое-то время сотрудники благотворительной организации уже могут успешно идентифицировать студентов и отказать им в обеде в половине случаев. Студенты, получившие отказ, несут дополнительные издержки в размере 5 в связи с потерей времени в очереди и испытанным стыдом. Уменьшит или увеличит частичная идентификация студентов колледжа ответ, полученный в пункте а? Обоснуйте свой вывод.

S3. Рассмотрим рынок подержанных автомобилей марки Citrus 2011 года, о котором шла речь в разделе 4.Б. Теперь спрос на них резко вырос, и покупатели готовы выложить 18 000 за «апельсин» и 8000 за «лимон». Все остальные показатели те же, что и в примере в разделе 4.Б.

a) Какую цену покупатели были бы готовы заплатить на Citrus 2011 года неизвестного типа, если бы доля «апельсинов» f в общей совокупности подержанных автомобилей Citrus составила 0,6?

b) Сформируется ли рынок «апельсинов» при f = 0,6? Обоснуйте свой ответ.

c) Какую цену покупатели были бы готовы заплатить, если бы значение f равнялось 0,2?

d) Сформируется ли рынок «апельсинов» при f = 0,2? Обоснуйте ответ.

e) При каком минимальном значении f рынок «апельсинов» не рухнет?

f) Объясните, почему повышение готовности покупателей платить приводит к изменению порогового значения f, при котором наступает крах рынка «апельсинов».

S4. Представим, что электрики бывают двух типов: компетентные и некомпетентные. Оба типа электриков могут получить сертификаты, но некомпетентным электрикам для этого понадобится больше времени и усилий. Компетентным электрикам нужно С месяцев, чтобы подготовиться к экзамену на получение сертификата; некомпетентным — в два раза больше. Сертифицированные электрики могут зарабатывать 100 (тысяч долларов) в год, работая на строительных площадках лицензированных подрядчиков. Электрики без сертификата могут зарабатывать только 25 (тысяч долларов) в год, работая на себя (лицензированные подрядчики их не наймут). Каждый тип электрика получает выигрыш, равный √S — M, где S — заработная плата, выраженная в тысячах долларов, а M — количество месяцев, потраченных на получение сертификата. При каком диапазоне значений C компетентный электрик примет решение подать сигнал посредством этого инструмента, тогда как некомпетентный решит этого не делать?

S5. Вернемся к примеру с компаниями Tudor и Fordor из раздела 6.А, когда издержки Tudor на единицу продукции составляют 5. Пусть z — вероятность того, что в Tudor действительно низкий уровень затрат на единицу продукции.

a) Перепишите таблицу на рис. 8.8 с учетом значения z.

b) Сколько равновесий в чистых стратегиях существует при z = 0? Обоснуйте ответ.

c) Сколько равновесий в чистых стратегиях существует при z = 1? Обоснуйте ответ.

d) Докажите, что равновесие Нэша в этой игре — это разделяющее равновесие при любом значении z в диапазоне от 0 до 1 (включительно).

S6. Опять же, вернувшись к примеру с Tudor и Fordor, предположим, что старая, авторитетная компания Tudor не расположена к риску, тогда как потенциальный участник рынка Fordor (планирующий финансировать свой проект за счет венчурного капитала) относится к нему нейтрально. Иными словами, полезность для Tudor неизменно равна квадратному корню из общей прибыли за оба периода. Полезность в случае Fordor — просто объем прибыли (если она есть), полученной за второй период. Допустим, издержки Tudor на единицу продукции составляют 5, как и в разделе 6.А.

a) Представьте игру в экстенсивной форме (как показано на рис. 8.7), указав соответствующие выигрыши для компании Tudor, не расположенной к риску.

b) Пусть вероятность z того, что Tudor — компания с низким уровнем издержек, составляет 0,4. Будет ли равновесие в такой игре разделяющим, объединяющим или полуразделяющим? (Подсказка: используйте таблицу, эквивалентную представленной на рис. 8.8.)

c) Выполните задание пункта b при z = 0,1.