Стратегические игры полностью

На рис. 8П.3 правило Байеса представлено в виде таблицы, так его легче запомнить и использовать, чем формулу. В строках таблицы отображаются истинные альтернативные условия, которые могут существовать, например «генетический дефект» и «отсутствие генетического дефекта». У нас всего два варианта, A и B, но этот метод можно обобщить на любое количество возможных исходов. В столбцах таблицы отображаются наблюдаемые события — например, «положительный результат теста» и «отрицательный результат теста».

Рис. 8П.3. Правило Байеса

В каждой ячейке таблицы представлена совместная вероятность соответствующей комбинации исходного условия и наблюдения; это и есть вероятности перечисленных выше четырех комбинаций возможных вариантов. В последнем столбце справа отображена сумма по первым двум столбцам каждой из верхних двух строк. Она представляет собой общую вероятность каждого истинного условия (так, например, вероятность A равна p, как мы уже видели). В последней строке отображена сумма первых двух строк в каждом столбце. Например, запись в последней строке столбца X — это общая вероятность наблюдения X, либо когда A — истинное условие (правильный положительный результат в примере с генетическим тестом), либо когда B — истинное условие (ошибочный положительный результат).

Для того чтобы вычислить вероятность того или иного условия с учетом определенного наблюдения, согласно правилу Байеса, необходимо взять запись из ячейки, соответствующей комбинации этого условия и наблюдения, и разделить данное значение на сумму по столбцу в последней строке этого наблюдения. В качестве примера можно привести

Оценка последствий на основании ожидаемых денежных выигрышей подразумевает нейтральное отношение к риску. Нерасположенность к риску можно учесть с помощью метода ожидаемой полезности, который требует использования функции полезности, представляющей вогнутую шкалу денежных выигрышей, а также принятия взвешенного по вероятности среднего значения в качестве меры ожидаемого выигрыша.

Если участники игры располагают асимметричной информацией, они могут попытаться вывести вероятности скрытых исходных условий посредством наблюдения за действиями или их последствиями. Теорема Байеса предоставляет формулу для определения таких вероятностей.

Нейтральное отношение к риску

Нерасположенность к риску

Ожидаемая полезность

Теорема Байеса

Функция полезности

Игра определяется вариантами выбора, или ходами, доступными игрокам, и порядком (при его наличии) их выполнения, а также выигрышами, полученными в результате всех возможных комбинаций вариантов выбора, имеющихся у всех игроков. В главе 6 мы наблюдали, как изменение порядка ходов с последовательного на одновременный (или наоборот) может повлиять на исход игры. Использование или исключение доступных игроку ходов или изменение выигрышей в некоторых концевых узлах или ячейках таблицы игры также может сказаться на исходе игры. Если правила игры не зафиксированы извне, у каждого игрока есть стимул манипулировать ими, с тем чтобы обеспечить более выгодный для себя результат. Инструменты, позволяющие манипулировать игрой таким способом, называются стратегическими ходами; это и есть тема данной главы.

Стратегический ход меняет правила исходной игры в целях создания новой двухэтапной игры. В этом смысле стратегические ходы подобны прямому обмену информацией, рассмотренному в главе 8. Но в случае их применения второй этап и есть исходная игра, зачастую с некоторыми изменениями порядка ходов и выигрышей (в играх с непосредственной коммуникацией таких изменений нет). Различные действия, выполняемые на первом этапе, соответствуют разным стратегическим ходам; мы их разделим на три категории: обязательства, угрозы и обещания. Цель всех трех — изменить исход второго этапа игры в свою пользу. Какая из этих категорий согласуется с вашей целью, зависит от контекста. Но самое главное — все три категории обеспечивают требуемый результат, только если другой игрок убежден, что на втором этапе вы действительно сделаете то, о чем заявили на первом. Иными словами, достоверность стратегического хода находится под вопросом. Только достоверный стратегический ход может обеспечить требуемый результат, и, как мы убедились в главе 8, простых заявлений для этого недостаточно. На первом этапе вы должны предпринять ряд дополнительных действий, обеспечивающих достоверность заявленных вами действий на втором этапе игры. Мы проанализируем оба типа действий второго этапа, приносящих вам пользу, а также дополнительные ходы, которые делают их заслуживающими доверия.