b) Предположим, сначала ребенок выбирает стратегию «хорошее поведение» или «плохое поведение», после чего родитель, исходя из выбора ребенка, применяет стратегию «наказать» или «воздержаться от наказания». Нарисуйте дерево игры и найдите совершенное равновесие подыгры.
c) Теперь допустим, что прежде чем ребенок начнет действовать, родитель берет на себя обязательство совершить определенный ход — например, применяет угрозу «Н, если П» («Если будешь вести себя плохо, я тебя накажу»). Сколько таких стратегий есть у родителя? Составьте таблицу этой игры. Найдите все равновесия Нэша в чистых стратегиях.
d) Чем отличаются ваши ответы в пунктах b и c? Объясните причину такого различия.
U3. Профессор Уильям Шаррон из Сент-Луисского университета описал общую стратегическую игру, представленную в труде Фукидида о Пелопоннесской войне, в терминах теории игр[158]. Афины создали большую империю, в которую вошли города на побережье Эгейского моря, воспользовавшись своей ролью лидера по защите греческих государств от персидских завоевателей. Спарта, опасаясь афинского влияния, замыслила войну против Афин. Но если бы Спарта решила ее не начинать, Афинам пришлось бы решать, сохранять свою власть в империи или отказаться от нее. К тому же Афины опасались, что, получив независимость, города могут присоединиться к Спарте и образовать более мощный союз против Афин, за что Спарта предоставила бы им весьма выгодные условия. Таким образом, в игре есть три игрока — Спарта, Афины и малые города; игроки делают ходы именно в таком порядке. В этой игре существует четыре исхода с выигрышами, представленными в следующей таблице (4 — самый высокий выигрыш):
a) Нарисуйте дерево игры и найдите равновесие обратных рассуждений. Есть ли в этой игре исход, более благоприятный для всех игроков?
b) Какой стратегический ход или ходы могли бы обеспечить более благоприятный исход? Проанализируйте достоверность таких ходов.
U4. Конфигурацию выигрышей в игре из упражнения S3 можно изменить так, чтобы сказанное в объявлении детей представляло собой угрозу, а не обещание.
a) Нарисуйте новое дерево игры из пункта а упражнения S3 и запишите выигрыши обоих игроков таким образом, чтобы объявление детей стало
b) Найдите в игре статус-кво, а также определите, будет ли угроза сдерживающей или принуждающей.
c) Объясните, почему достоверность этой угрозы не подтверждается автоматически, с учетом вашей структуры выигрышей.
d) Объясните, почему достоверность подразумеваемого обещания подтверждается автоматически.
e) Объясните, почему дети больше всего хотели бы выдвинуть угрозу, и предложите способ, позволяющий сделать ее достоверной.
U5. Ответьте на вопросы, сформулированные в упражнении S5, в контексте следующих ситуаций.
a) Студенты вашего университета или колледжа хотят помешать администрации повысить плату за обучение.
b) Большинство участников конфликтов, так же как и другие страны, хотят добиться прочного мира в Афганистане, Ираке, Израиле и Палестине.
c) Почти все страны мира хотят, чтобы Иран закрыл свою ядерную программу.
U6. Составьте краткое описание игры с вашим участием, в которой были сделаны такие стратегические ходы, как обязательство, угроза или обещание; уделите особое внимание важному аспекту этих ходов, а именно достоверности. По возможности проиллюстрируйте игру и объясните, почему она закончилась именно так, а не иначе. Опирались ли игроки на глубокое стратегическое мышление при принятии решений?
В этой главе мы продолжим изучать широкий класс игр и остановимся на концепции «дилемма заключенных». Пожалуй, это
