Наиболее известный и естественный механизм, позволяющий поддерживать сотрудничество в дилемме заключенных, — это повторяющаяся игра. Повторяющееся или постоянное взаимодействие между игроками подразумевает наличие особых характеристик игр, которые они ведут друг с другом. В дилемме заключенных это проявляется в опасении каждого игрока по поводу того, что один случай отказа от сотрудничества приведет к его прекращению в будущем. Если ценность будущего сотрудничества достаточно велика и превышает выгоду, получаемую от отказа от него в краткосрочной перспективе, то долгосрочные личные интересы игроков могут автоматически удержать их от обмана без какой-либо необходимости в дополнительных мерах наказания или давления со стороны третьих лиц.
Проанализируем дилемму заключенных в контексте представленной в главе 5 игры в ценообразование в двух ресторанах — Xavier’s Tapas и Yvonne’s Bistro. Для пущего эффекта мы решили ее упростить, оставив только два варианта цен: наилучшую цену (основанную на сговоре) для обоих ресторанов 26 долларов и цену 20 долларов в случае равновесия Нэша. Выигрыши (прибыль, выраженная в сотнях долларов в месяц; показаны на рис. 10.2) можно вычислить с помощью функций количества (спроса), приведенных в разделе 1.А главы 5. Как и в любой дилемме заключенных, у каждого ресторана есть доминирующая стратегия — обмануть конкурента и назначить меньшую цену 20 долларов, хотя оба ресторана предпочли бы исход, предполагающий сотрудничество и более высокую цену в размере 26 долларов за блюдо.
Рис. 10.2. Дилемма заключенных в контексте игры в ценообразование (в сотнях долларов в месяц)
Для начала предположим, что два ресторана сотрудничают друг с другом, установив более высокую цену 26 долларов. Если один из них (скажем, Xavier’s) отклонится от данной стратегии ценообразования, он увеличит месячную прибыль с 324 до 360 (с 32 400 до 36 000 долларов). Однако это означает обман, поэтому у ресторана Yvonne’s (конкурент Xavier’s) не будет причин для дальнейшего сотрудничества. Как только договоренности будут нарушены, прибыль Xavier’s составит 288 (28 800 долларов) в месяц, а не 324 (32 400 долларов), которые он мог бы иметь, если бы держал слово. Получив за один месяц на 36 (3600 долларов) больше благодаря обману, ресторан Xavier’s с этого момента начинает терять по 36 (3600 долларов) ежемесячно, разрушив сотрудничество с конкурентом. Даже если эти рестораны поддерживают отношения всего на протяжении трех месяцев, обман все равно не отвечает интересам Xavier’s. Аналогичные аргументы актуальны и для ресторана Yvonne’s. Таким образом, если бы они конкурировали друг с другом хотя бы три месяца, по всей вероятности, мы наблюдали бы их согласованные действия и высокие цены, а не обман и низкие цены, что прогнозирует теория в случае однократной игры.
На самом деле решение данной дилеммы не такое простое, как кажется. Что если взаимодействие между игроками длится ровно три месяца? Тогда стратегически мыслящие владельцы ресторанов захотят проанализировать полную трехмесячную игру и выбрать оптимальную стратегию ценообразования. С помощью анализа методом обратных рассуждений каждый из них определит, какую цену следует назначать в каждом месяце. Начав анализ с третьего месяца, они бы поняли, что на этом этапе нет будущего взаимодействия, требующего рассмотрения. И каждый ресторан пришел бы к выводу, что его доминирующая стратегия — «отказ от сотрудничества». Исходя из этого, в течение второго месяца фактически также отсутствует взаимодействие, требующее анализа, а значит, и здесь в качестве доминирующей выступает стратегия «отказ от сотрудничества». Та же аргументация применима и к первому месяцу. Поскольку оба ресторана выбирают стратегию «отказ от сотрудничества» во втором и третьем месяце, сотрудничество теряет для них ценность и в первый месяц. Иными словами, оба игрока изначально выбирают стратегию «отказ от сотрудничества», а это означает, что дилемма по-прежнему не решена.
Этот результат носит общий характер. Если отношения между участниками игры «дилемма заключенных» длятся фиксированный и известный промежуток времени, равновесие в доминирующих стратегиях «отказ от сотрудничества» должно преобладать на последнем этапе игры. Когда игроки приближаются к ее концу, взаимодействие теряет для них ценность, поэтому они и отказываются от него. Тогда анализ методом обратных рассуждений предсказывает такой отказ на протяжении всего пути игры, вплоть до ее начала. Тем не менее на практике участники конечно повторяющихся игр категории «дилемма заключенных» демонстрируют склонность к сотрудничеству, но мы поговорим об этом более подробно чуть позже.
