Стратегические игры полностью

До сих пор в наших примерах фигурировали относительно небольшие группы людей, от 2 до 100 человек. Но когда общая численность группы N достаточно большая, один человек оказывает совсем незначительное влияние на ситуацию, поэтому значение P(n + 1) почти равно значению P(n). Таким образом, условие, при котором любой человек предпочтет уклониться от участия в проекте, выглядит так: P(n) < S(n). Выразив это неравенство в выгодах и издержках в связи с общим проектом из нашего примера (а именно P(n) = B(n) — C(n) и S(n) = B(n)), мы увидим, что значение P(n) (в отличие от P(n + 1) в наших предыдущих расчетах) всегда меньше S(n); отдельные люди постоянно будут стремиться к уклонению от участия в проекте, когда значение N очень большое. Поэтому проблемы коллективной реализации общественных проектов в крупной группе почти всегда проявляются в виде дилеммы заключенных. Однако, как мы уже заметили, такой результат не обязательно будет достигаться в небольших группах. То же касается и больших групп в других контекстах, таких как пробки на дорогах, которые мы обсудим немного ниже в данной главе.

В общем мы должны предусмотреть возможность более широкой интерпретации выигрышей P(n) и S(n), чем в представленном выше конкретном примере, учитывающем преимущества и издержки в связи с проектом. Скажем, мы не можем предположить, что функции выигрышей всегда будут линейными. Дело в том, что в самом общем случае P(n) и S(n) могут быть любыми функциями n, графики которых могут неоднократно пересекаться. При этом может присутствовать множество равновесий, хотя каждое из них может представлять один из описанных выше типов[182]. Кроме того, некоторые игры будут отнесены к категории игр с распределением общих ресурсов, поэтому в случае полностью обобщенных игр мы будем говорить о двух действиях, обозначенных символами P и S, которые не обязательно будут означать «участие в проекте» и «отказ от участия в проекте», но это позволит нам использовать для обозначения выигрышей те же символы. Таким образом, когда n игроков совершают действие P, P(n) — это выигрыш каждого игрока, выполняющего действие P, а S(n) — выигрыш каждого игрока, выполняющего действие S.

До сих пор мы видели, что коллективные игры проходят в контексте дилеммы заключенных, игры в труса или игры в доверие. Мы также видели, что равновесия Нэша в этих играх редко обеспечивают социально оптимальный уровень участия (или его ограничения). И даже когда социальный оптимум и равновесие Нэша совпадают, это, как правило, лишь одно из возможных равновесий, которые могут присутствовать в игре. Теперь мы глубже проанализируем различия между индивидуальными (или личными) и групповыми (или социальными) стимулами в таких играх. Кроме того, подробнее опишем воздействие решений каждого человека на других людей и группу в целом. Этот анализ совершенно четко объясняет наличие таких различий между стимулами, то, как они проявляются и что можно предпринять для достижения более благоприятных в социальном отношении исходов игры, чем в случае равновесия Нэша.

Сначала давайте представим себе большую группу из 8000 жителей пригорода, которые ежедневно ездят в город на работу и обратно. Будучи одним из ее членов, вы можете выбрать для поездки либо скоростную магистраль (действие P), либо сеть местных дорог (действие S). Поездка по местным дорогам неизменно занимает 45 минут, сколько бы автомобилей по ним ни перемещалось. На поездку по скоростной автомагистрали уходит всего 15 минут при условии отсутствия заторов. Однако каждый водитель, выбирающий скоростную магистраль, увеличивает время в пути любого другого водителя, который поедет по этому маршруту, на 0,005 минуты (около одной четверти секунды).

Выигрыши в игре исчисляются в минутах сэкономленного времени — например, на сколько минут время поездки туда и обратно меньше одного часа. Следовательно, выигрыш водителей, обозначаемый как S(n), выбравших маршрут по местным дорогам, — постоянная величина: 60–45 = 15, независимо от значения n. Однако выигрыш водителей — P(n), — выбравших скоростную автомагистраль, зависит от значения n; в частности, P(n) = 60–15 = 45 при n = 0, но значение P(n) падает на 5 / 1000 (или 1 / 200) в случае каждого, кто выбирает автомагистраль для поездки на работу и обратно. С учетом этого, P(n) = 45 — 0,005n. Графики двух функций выигрышей представлены на рис. 11.9.

Рис. 11.9. Игра в выбор маршрута для поездки на работу и обратно