Стратегические игры полностью

Эволюционные игры могут иметь структуру выигрышей, аналогичную той, о которой шла речь в главе 4 и главе 7, в том числе в дилемме заключенных и игре в труса. В каждом из этих случаев эволюционно устойчивая стратегия отображает либо равновесие Нэша в чистых стратегиях в соответствующей игре, либо соотношение чистых стратегий в равновесной комбинации в такой игре. В дилемме заключенных эволюционно устойчивая стратегия — «всегда отказ от сотрудничества»; в игре в труса у типов всегда наблюдается более высокий уровень приспособленности, когда их количество ограниченно, поэтому наблюдается полиморфное равновесие; в игре в доверие у немногочисленных типов более низкий уровень приспособленности, поэтому полиморфная конфигурация неустойчива, а равновесия представляют собой крайние варианты. Когда в игру вступают два разных типа представителей каждого из двух разных видов, для определения равновесий используется более сложный анализ, хотя и аналогичным образом структурированный.

Игра «ястреб — голубь» — классический биологический пример; ее анализ сходен с анализом эволюционных версий таких игр, как дилемма заключенных и игра в труса; эволюционно устойчивые стратегии зависят от особенностей структуры выигрышей. Данный анализ можно также выполнить в случае, когда во взаимодействие вступают больше двух типов или когда игра формулируется в общих категориях. Эта теория показывает, что для достижения эволюционной устойчивости необходима равновесная стратегия, эквивалентная равновесию Нэша, которого достигают рациональные игроки.

Вторичный критерий

Генотип

Игра «ястреб — голубь»

Игра по всему полю

Мономорфизм

Мутация

Нейтральная эволюционно стабильная стратегия

Отбор

Первичный критерий

Полиморфизм

Приспособленность

Фенотип

Эволюционная стабильность

Эволюционно стабильная стратегия

S1. Два путешественника покупают одинаковые сувениры ручной работы, упаковывают их в свои чемоданы и отправляются в обратный путь. К сожалению, авиакомпания теряет оба чемодана. Поскольку авиакомпания не знает стоимости потерянных сувениров, она просит путешественников независимо друг от друга ее назвать и соглашается выплатить каждому из них сумму, эквивалентную меньшей из двух названных. Если одно значение будет выше другого, авиакомпания взыщет штраф 20 долларов с того путешественника, который озвучил более высокую цену, и отдаст 20 долларов путешественнику, назвавшему меньшую сумму. Если указанные суммы окажутся равными, не будет ни вознаграждения, ни штрафа. Никто из путешественников не помнит, сколько заплатил за сувенир, поэтому сама цена не имеет значения; каждый просто называет ту, которую предписывает его тип.

Существует два типа путешественников. Тип «высокая стоимость» всегда называет сумму 100 долларов, а тип «низкая стоимость» — 50 долларов. Пусть h — доля в популяции игроков типа «высокая стоимость».

a) Составьте таблицу выигрышей для игры между двумя путешественниками, выбранными из популяции случайным образом.

b) Постройте график уровня приспособленности типа «высокая стоимость», отобразив значения h на горизонтальной оси. На том же рисунке разместите график уровня приспособленности типа «низкая стоимость».

c) Опишите все равновесия в этой игре. По каждому равновесию укажите, оно мономорфное или полиморфное и устойчиво ли оно.

S2. В разделе 5.А шла речь о проверке на наличие эволюционно устойчивой стратегии в трижды повторяющейся дилемме заключенных в контексте игры в ценообразование в ресторанах.

a) Воспользовавшись рис. 12.10, дайте исчерпывающее объяснение того, почему популяция, состоящая только из игроков типа В, не может быть захвачена ни мутантами типа Н, ни мутантами типа О.

b) Объясните, почему популяция, состоящая только из игроков типа Н, может быть захвачена мутантами типа В и в какой степени ее могут захватить мутанты типа О. Соотнесите это объяснение с представленной в данной главе концепцией нейтральной устойчивости.

c) И наконец, объясните, почему популяция только из игроков типа О не может быть захвачена мутантами типа В, но может быть захвачена мутантами типа Н.