Стратегические игры полностью

Что если правительство попытается добиться идеального оптимума и предложит подрядчику два контракта: «12-полосная автомагистраль за 36 миллиардов долларов» и «10-полосная автомагистраль за 50 миллиардов долларов»? Если объем затрат действительно составляет 3 миллиарда долларов в расчете на одну полосу, подрядчик получит больше прибыли, заключив второй контракт, хотя он и предназначен для ситуации, в которой объем затрат равен 5 миллиардов долларов на одну полосу. Истинная стоимость 10-полосной автомагистрали составит при этом 30 миллиардов долларов, и подрядчик заработает 20 миллиардов долларов сверхприбыли[240].

Такой исход нельзя назвать удовлетворительным. Предложенные контракты не предоставляют подрядчику достаточно сильного стимула выбирать между ними на основании объема затрат: он всегда будет отдавать предпочтение контракту на 50 миллиардов долларов. У правительства должен быть более приемлемый способ создания системы заключения контрактов на закупку.

Поэтому допустим, что правительство может разработать более общий механизм, обеспечивающий разделение типов проектов. Скажем, оно предложит подрядчику два контракта: «Контракт L: мы заплатим вам R_L долларов за строительство N_L полос» и «Контракт H: мы заплатим вам R_H долларов за строительство N_H полос». Если контракты L и H составлены правильно, при низком уровне затрат (3 миллиарда долларов на одну полосу) подрядчик выберет контракт L («low» — низкие затраты); при высоком (5 миллиардов долларов на одну полосу) — контракт H («high» — высокие затраты). Для того чтобы этот механизм скрининга работал, нужно, чтобы показатели, которые обозначены символами N_L, R_L, N_H, R_H, удовлетворяли определенным условиям.

Во-первых, по каждому контракту подрядчик, который несет соответствующие затраты (низкие при контракте L и высокие при контракте H), должен получить сумму (включающую нормальную прибыль), достаточную для покрытия его расходов. Иначе он не согласится с такими условиями и не станет заключать контракт. Следовательно, контракт должен удовлетворять двум ограничениям участия: 3N_L ≤ R_L для подрядчика, когда объем затрат составляет 3, и 5N_H ≤ R_H для подрядчика, когда объем затрат равен 5.

Кроме того, правительству необходимо составить такие два контракта, чтобы подрядчик, зная, что у него будет низкий уровень затрат, не получил выгоду, заключив контракт H и наоборот. Иначе говоря, эти контракты должны также удовлетворять двум ограничениям совместимости стимулов. Например, если истинные затраты низкие, контракт L обеспечит подрядчику сверхприбыль R_L — 3N_L, тогда как контракт H обеспечит сверхприбыль R_H — 3N_H. (Обратите внимание, что в последнем выражении количество полос и оплата те же, что и для контракта H, однако затраты подрядчика по-прежнему составляют 3, а не 5.) Для того чтобы удовлетворять ограничению совместимости при низком уровне затрат, контракты должны обеспечивать такое значение второго выражения, которое бы не превышало значение первого выражения. Следовательно, необходимо, чтобы R_L — 3N_L ≥ R_H — 3N_H. Точно так же, если истинные затраты низкие, сверхприбыль подрядчика в случае контракта L не должна превышать его сверхприбыли от контракта H. Стало быть, чтобы контракты удовлетворяли ограничению совместимости стимулов, нужно, чтобы R_H — 5N_H ≥ R_L — 5N_L.

Правительство стремится максимизировать чистую ожидаемую общественную выгоду от оплаты услуг подрядчика, поэтому использует вероятности этих двух типов в качестве весовых коэффициентов для вычисления математического ожидания. Таким образом, цель правительства — максимизировать функцию

На первый взгляд может показаться, что это очень сложная задача с четырьмя переменными выбора и четырьмя ограничениями в виде неравенства. Однако ее можно существенно упростить, поскольку два ограничения являются избыточными, а оставшиеся два должны быть представлены в виде строгих равенств, что позволит нам подставить полученные выражения в уравнение вместо двух переменных.

Обратите внимание, что если ограничение участия при высоком уровне затрат 5N_H ≤ R_H, а ограничение совместимости стимулов при низком уровне затрат R_L — 3N_L ≥ R_H — 3N_H, выполняются оба условия; в таком случае мы можем получить следующую цепочку неравенств (где мы учитывали тот факт, что значение N_H положительное):

Первое и последнее выражения цепочки неравенств говорят о том, что R_L — 3N_L ≥ 0. Поэтому нам нет необходимости отдельно рассматривать ограничение участия при низком уровне затрат 3N_L ≤ R_L, так как оно удовлетворяется автоматически, когда удовлетворяются два оставшихся ограничения.