Стратегические игры полностью

Кроме того, на интуитивном уровне очевидно, что компания, которая несет большие издержки, не заинтересована заявлять о себе как о компании с низкими издержками, поскольку тогда она получит меньшую оплату при более высоких затратах. Тем не менее этот интуитивный вывод требует проверки согласно строгой логике данного анализа. В связи с этим поступим следующим образом. Сначала исключим из рассмотрения второе ограничение совместимости стимулов, R_H — 5N_H ≥ R_L — 5N_L, что позволит решить задачу с двумя оставшимися ограничениями. Затем вернемся назад и убедимся в том, что решение задачи с двумя ограничениями удовлетворяет третьему ограничению, исключенному из рассмотрения. Иначе говоря, полученное решение должно также быть решением для задачи с тремя ограничениями. (При наличии более подходящего решения оно должно быть приемлемым и для задачи с меньшим количеством ограничений.)

Таким образом, нам остается проанализировать два ограничения: 5N_H ≤ R_H и R_L — 3N_L ≥ R_H — 3N_H. Запишем их в таком виде: R_H ≥ 5N_H и R_L ≥ R_H + 3(N_L— N_H). Обратите внимание, что цель правительства — сделать значения R_L и R_H настолько малыми, чтобы они были совместимы с указанными выше ограничениями. Такой результат можно получить, представив каждое ограничение в виде равенства. В связи с этим примем такие равенства: R_H = 5N_H и R_L = R_H + 3(N_L— N_H) = 3N_L + 2N_H. Теперь эти выражения для платежей по контракту можно подставить в формулу целевой функции G. В результате имеем

Целевая функция состоит из двух частей: одна (первые два члена) содержит только N_L, а вторая (вторые два члена) только N_H. Мы можем применить формулу максимизации отдельно к каждой части. В части N_L A = 0, B = 8 и C = 1/3, а значит, оптимальное значение N_L = 8/(2×1/3) = 24/2 = 12. В части N_H A = 0, B = 2 и C = 1/6, стало быть, оптимальное значение N_H = 2/(2×1/6) = 12/2 = 6.

Теперь можем использовать оптимальные значения N_L и N_H, чтобы получить оптимальные значения платежей (R), воспользовавшись формулами для R_L и R_H, выведенными выше. Подстановка в них N_L = 12 и N_H = 6 дает нам R_H = 5 × 6 = 30 и R_L = 3 × 2 + 2 × 6 = 48. Таким образом, мы имеем оптимальные значения для всех неизвестных в целевой функции правительства. Но не забывайте, что мы исключили из рассмотрения одно из ограничений совместимости стимулов, поэтому теперь нам необходимо к нему вернуться.

Мы должны убедиться, что третье ограничение, R_H — 5N_H ≥ R_L — 5N_L, согласуется с вычисленными нами значениями R и N. На самом деле так и есть. Левая сторона выражения равна 30 — 5 × 6 = 0, а правая — 48 — 5 × 12 = –12, а значит, ограничение действительно удовлетворяется.

Наше решение говорит о том, что органам власти штата нужно предложить следующих два контракта: «Контракт L: мы заплатим вам 48 миллиардов долларов за строительство 12 полос» и «Контракт H: мы заплатим вам 30 миллиардов долларов за строительство 6 полос». Как мы можем интерпретировать это решение, чтобы лучше понять его на интуитивном уровне? Интуитивное обоснование наиболее очевидно, если сравнить полученное решение с идеальным решением, найденным в разделе 3.А при наличии полной информации о затратах. На рис. 13.2 представлены данные, позволяющие сопоставить оптимальные значения N и R.

Рис. 13.2. Значения показателей в контракте на строительство автомагистрали

Существует два важных различия между оптимальным механизмом в случае асимметричной и полной информации. Во-первых, хотя контракт, который целесообразно выбрать при условии низких затрат, подразумевает строительство такого же количества полос (12), что и при наличии полной информации, оплата по нему больше в асимметричном случае (48 вместо 36). Во-вторых, в случае асимметричной информации и высокого уровня затрат контракт подразумевает строительство меньшего количества полос (6 вместо 10), но обеспечивает такую же оплату, как и во втором варианте (30 = 6 × 5). Эти различия позволяют разделить типы.