элемент пары с помощью snd, мы выделяем остаток. Функция nextRandom представляет собой генератор
случайных чисел, который принимает значение с предыдущего шага и строит по нему следующее значение.
Построим тип для случайных чисел:
type Random a = State Double a
next :: Random Double
next = State $ \s -> (s, nextRandom s)
Теперь определим функцию, которая прибавляет к данному числу случайное число из интервала от 0 до
1:
addRandom :: Double -> Random Double
addRandom x = fmap (+x) next
Посмотрим как эта функция работает в интерпретаторе:
*Random> runState (addRandom 5) 0.5
(5.5,0.9735000000000014)
*Random> runState (addRandom 5) 0.7
(5.7,0.16289999999999338)
*Random> runState (mapM addRandom [1 .. 5]) 0.5
([1.5,2.9735000000000014,3.139404500000154,4.769488561516319,
5.5250046269694195],0.6226652135290891)
В последней строчке мы с помощью функции mapM прибавили ко всем элементам списка разные случайные
числа, обновление счётчика происходило за кадром, с помощью функции mapM и экземпляра Monad для State.
Также мы можем определить функцию, которая складывает два случайных числа, одно из интервала
[-1+a, 1+a], а другое из интервала [-2+b,2+b]:
addRandom2 :: Double -> Double -> Random Double
addRandom2 a b = liftA2 add next next
where add
a b = \x y -> diap a 1 x + diap b 1 y
diap c r = \x
-> x * 2 * r - r + c
Функция diap перемещает интервал от 0 до 1 в интервал от c-r до c+r. Обратите внимание на то как мы
сначала составили обычную функцию add, которая перемещает значения из интервала от 0 до 1 в нужный
диапазон и складывает. И только в самый последний момент мы применили к этой функции случайные
значения. Посмотрим как работает эта функция:
*Random> runState (addRandom2 0 10) 0.5
(10.947000000000003,0.13940450000015403)
*Random> runState (addRandom2 0 10) 0.7
(9.725799999999987,0.2587662999992979)
Прибавим два списка и получим сумму:
*Random> let res = fmap sum $ zipWithM addRandom2 [1.. 3] [11 .. 13]
*Random> runState res 0.5
(43.060125804029965,0.969511377766409)
*Random> runState res 0.7
(39.86034841613788,0.26599261421101517)
Функция zipWithM является аналогом функции zipWith. Она устроена также как и функция mapM, сначала
применяется обычная функция zipWith, а затем функция sequence.
С помощью типа Random мы можем определить функцию подбрасывания монетки:
Случайные числа | 107
data Coin = Heads | Tails
deriving (Show)
dropCoin :: Random Coin
dropCoin = fmap drop’ next
where drop’ x
| x < 0.5
= Heads
| otherwise = Tails
У монетки две стороны орёл (Heads) и решка (Tails). Поскольку шансы на выпадание той или иной
стороны равны, мы для определения стороны разделяем интервал от 0 до 1 в равных пропорциях.
Подбросим монетку пять раз:
*Random> let res = sequence $ replicate 5 dropCoin
Функция replicate n a составляет список из n повторяющихся элементов a. Посмотрим что у нас полу-
чилось:
*Random> runState res 0.4
([Heads, Heads, Heads, Heads, Tails],0.5184926967068364)
*Random> runState res 0.5
([Tails, Tails, Heads, Tails, Tails],0.6226652135290891)
7.2 Конечные автоматы
С помощью монады State можно описывать конечные автоматы (finite-state machine). Конечный автомат
находится в каком-то начальном состоянии. Он принимает на вход ленту событий. Одно событие происходит
за другим. На каждое событие автомат реагирует переходом из одного состояния в другое.
type FSM s = State s s
fsm :: (ev -> s -> s) -> (ev -> FSM s)
fsm transition = \e -> State $ \s -> (s, transition e s)
Функция fsm принимает функцию переходов состояний transition и возвращает функцию, которая при-
нимает состояние и возвращает конечный автомат. В качестве значения конечный автомат FSM будет возвра-
щать текущее состояние.
С помощью конечных автоматов можно описывать различные устройства. Лентой событий будет ввод
пользователя (нажатие на кнопки, включение/выключение питания).
Приведём простой пример. Рассмотрим колонки, у них есть розетка, кнопка вкл/выкл и регулятор гром-
кости. Возможные состояния:
type Speaker = (SpeakerState, Level)
data SpeakerState = Sleep | Work
deriving (Show)
data Level
= Level Int
deriving (Show)
Тип колонок складывается из двух значений: состояния и уровня громкости. Колонки могут быть вы-
ключенными (Sleep) или работать на определённой громкости (Work). Считаем, что максимальный уровень
громкости составляет 10 единиц, а минимальный ноль единиц. Границы диапазона громкости описываются
такими функциями:
quieter :: Level -> Level
quieter (Level n) = Level $ max 0 (n-1)
louder :: Level -> Level
louder (Level n) = Level $ min 10 (n+1)
