Удивительные числа Вселенной полностью

Подумайте о фантастических числах и позвольте им петь в фантастическом мире фундаментальной физики. Подумайте о числе 1,000000000000000858 и представьте, что вы бежите вместе с Усэйном Болтом, замедляя время, как волшебник-релятивист. Подумайте о гуголе и гуголплексе и вообразите гуголплексианскую Вселенную, наполненную двойниками: вашими и моими копиями, копиями Дональда Трампа и Джастина Бибера. Подумайте о числе Грэма и ощутите смерть от превращения головы в черную дыру. Подумайте о числе TREE(3) и представьте, что вы играете в Игру деревьев далеко в будущем нашей Вселенной, но вас останавливает космическая перезагрузка, своевременное напоминание о голографической истине.

Подумайте о нуле. Думайте не о его греховности, а о его красоте и волшебстве симметрии в природе. Подумайте о числах 0,0000000000000001 и 10^–120 — и вы увидите тайны нашей Вселенной, шанс понять неожиданную природу бозона Хиггса и энергию космического вакуума. Подумайте о бесконечности и вспомните встречи Кантора с раем и адом. Восхититесь симфонией физики и тем, как вибрации струн победили бесконечность.

Подумайте о любом нравящемся вам числе, в нем обязательно найдется что-то чудесное, фантастическое. Если после чтения этой книги вы все еще не верите мне, расскажу вам историю столетней давности о двух великих математиках: легендарном специалисте по теории чисел Годфри Харолде Харди и его индийском протеже Сринивасе Рамануджане. У них было мало общего: Харди преподавал в Кембридже, а Рамануджан вырос в колониальном Мадрасе и не получил математического образования. Однако Рамануджан был также гением — человеком, который понимал бесконечность, чувствовал математику инстинктивно. В 1913 году, когда он работал бухгалтером в Мадрасском порту, Рамануджан отправил Харди свои работы и просил в сопроводительном письме опубликовать их, поскольку сам слишком беден для этого. Харди сразу же осознал гениальность индийца и начал с ним переписываться. В следующем году Рамануджан отправился в Англию и стал сотрудничать с Харди. Он прожил там пять лет.

К концу своего пребывания в Англии на Рамануджана обрушились туберкулез и авитаминоз. Решив навестить индийца в больнице, Харди пожаловался, что приехал на такси с номером 1729. Тот показался ему каким-то скучным, и Харди беспокоился, что это плохой знак. Однако Рамануджан ответил: «Нет, это очень интересное число: наименьшее, которое можно представить в виде суммы двух кубов двумя разными способами». Действительно,

Эта история не просто дает представление о замечательном уме Рамануджана. Добавьте к этому немного физики XXI века — и мы также увидим фундаментальную структуру физического мира.

Все начинается с Пифагора и его прямоугольных треугольников. Если стороны такого треугольника имеют длину a, b и c, то все мы знаем, что они удовлетворяют уравнению

Целочисленные решения этого уравнения найти несложно. Например, a = 3, b = 4, c = 5, или a = 5, b = 12, c = 13. Но что произойдет, если мы увеличим показатель степени и получим уравнения типа a³ + b³ = c³, или a⁴ + b⁴ = c⁴, или с более высокими степенями? Найдем ли мы по-прежнему целочисленные решения? В 1637 году французский математик Пьер де Ферма уверенно заявил, что ответ отрицательный. На полях экземпляра «Арифметики» Диофанта он написал:

Это утверждение, конечно, верно. Однако, как известно, его не могли доказать до середины 1990-х, когда в этом преуспел английский математик Эндрю Уайлс. Почти восемьдесят лет назад Рамануджан занялся опровержением этого утверждения и наткнулся при этом на номер такси Харди — 1729. Идея Рамануджана состояла в том, чтобы найти контрпример к утверждению Ферма. Сегодня мы знаем, что это невозможно, и это объясняет, почему ему пришлось столкнуться с целым семейством случаев, когда равенство почти достигалось. Как видите, 9³ + 10³ дает 1729, что почти совпадает с 12³, разница — всего 1. Он также заметил, что 11 161³ + 11 468³ всего на единицу больше, чем 14 258³, и что 65 601³ + 67 402³ на единицу больше, чем 83 802³. Фактически он нашел бесконечное количество подобных примеров, когда всего лишь единица не дает добиться нужного равенства.